Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh: $2^{n}> n^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Zeaynzs

Zeaynzs

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Studying Math

Đã gửi 17-11-2013 - 08:47

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.

 

b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

 

Tks trước



#2 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 17-11-2013 - 09:04

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}.

thay n=5 ,bđt đúng

giả sử bđt đúng với k (k thuộc N,k $\geq$ 5)

nên $2^{k}> k^{2}$

thay n=k+1 ta có:$2^{k+1}>(k+1)^{2}\Leftrightarrow 2.2^{k}> k^{2}+2k+1 \Leftrightarrow 2^{k}> 2k+1 \Leftrightarrow 2^{k}-2k-1> k^{2}-2k-1> 0$       (do k$>$ 5)

$\Rightarrow 2^{n}> n^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 17-11-2013 - 09:07

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#3 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 17-11-2013 - 09:13

 b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

 

Tks trước

Ta có;$c^{2n}=(c^{2})^{n}=(a^{2}+b^{2})^{n}=a^{2n}+b^{2n}+B$               (B$>$0)

$\Rightarrow c^{2n}> a^{2n}+b^{2n}$                                             (đpcm)


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#4 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 17-11-2013 - 09:46

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.

 

b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

 

Tks trước

 

Bài 1 có lẽ là th riêng của bài toán này... :icon6: Bài toán tổng quát...


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh