Chủ đề này có 5 trả lời

[25 minutes]

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{-x-1}{2(x-1)}$

a, Khảo sát và vẽ đồ thị h=của hàm số đã cho 

b, Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị đã cho tại $2$ điểm $A,B$ mà khoảng cách từ $A$ đến trục hoành gấp $2$ lần khoảng cách từ $B$ đến trục tung

Câu 2: a, Giải phương trình $\sin x-4\sin^3x+\cos x=0$

b Giải phương trình $4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}-4\sqrt{-x^2+x+6}=3x+3$

Câu 3: a, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y=4x^2,y=\frac{x^2}{2},y=\frac{4}{x}$

b, Một nhóm học sinh giỏi gồm $5$ học sinh lớp $A$, $4$ học sinh lớp $B$ và $3$ học sinh lớp $C$. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $6$ học sinh để tham dự trại hè mà trong đó có đủ học sinh của cả $3$ lớp và học sinh lớp $A$ ít nhất là $2$ học sinh

Câu 4:a, Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A(1,-2)$, đường cao $CH:x-y+1=0$, phân giác $BN:2x+y+5=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$ và diện tích tam giác $ABC$

b, Cho chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=a, AD=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, cạnh $SB$ tạo với đáy góc $60^0$. Trên $SA$ lấy $M$ sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$, mặt phẳng $(BCM)$ cắt $SD$ tại $N$. Tính thể tích khối chóp $S.BCNM$

c, Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8}$ và $A(1,-1,2)$, $B(3,-4,-2)$. Tìm điểm $I$ thuộc $d$ sao cho $IA+IB$ đạt GTNN

Câu 5: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$

Tìm GTLN của $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$

P/S: Đề thi sáng thứ 7 nhưng hôm nay mới có thời gian post được, chắc đề lần 1 nên cũng không khó lắm

[badboykmhd123456]

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{-x-1}{2(x-1)}$

a, Khảo sát và vẽ đồ thị h=của hàm số đã cho 

b, Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị đã cho tại $2$ điểm $A,B$ mà khoảng cách từ $A$ đến trục hoành gấp $2$ lần khoảng cách từ $B$ đến trục tung

Câu 2: a, Giải phương trình $\sin x-4\sin^3x+\cos x=0$

b Giải phương trình $4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}-4\sqrt{-x^2+x+6}=3x+3$

Câu 3: a, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y=4x^2,y=\frac{x^2}{2},y=\frac{4}{x}$

b, Một nhóm học sinh giỏi gồm $5$ học sinh lớp $A$, $4$ học sinh lớp $B$ và $3$ học sinh lớp $C$. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $6$ học sinh để tham dự trại hè mà trong đó có đủ học sinh của cả $3$ lớp và học sinh lớp $A$ ít nhất là $2$ học sinh

Câu 4:a, Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A(1,-2)$, đường cao $CH:x-y+1=0$, phân giác $BN:2x+y+5=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$ và diện tích tam giác $ABC$

b, Cho chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=a, AD=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, cạnh $SB$ tạo với đáy góc $60^0$. Trên $SA$ lấy $M$ sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$, mặt phẳng $(BCM)$ cắt $SD$ tại $N$. Tính thể tích khối chóp $S.BCNM$

c, Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8}$ và $A(1,-1,2)$, $B(3,-4,-2)$. Tìm điểm $I$ thuộc $d$ sao cho $IA+IB$ đạt GTNN

Câu 5: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$

Tìm GTLN của $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$

P/S: Đề thi sáng thứ 7 nhưng hôm nay mới có thời gian post được, chắc đề lần 1 nên cũng không khó lắm

 câu 5

$P\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{xy+y+1}$

Mà $\frac{1}{xy+y+1}=\frac{xyz}{xy+y+xyz}=\frac{xz}{x+xz+1}; \frac{1}{yz+z+1}=\frac{xy}{y+1+xy}=\frac{x}{x+xz+1}$

$\Rightarrow P \leq \frac{1}{2} \Rightarrow max P=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 17-11-2013 - 18:42

[letankhang]

 

Câu 2: 

b Giải phương trình $4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}-4\sqrt{-x^2+x+6}=3x+3$

 

Nhận thấy $x=\frac{71}{25}$ không là nghiệm của $PT$

Xét $x\neq \frac{71}{25}$
$PT\Leftrightarrow 4\sqrt{x+2}-4+2\sqrt{3-x}-4-4\sqrt{-x^{2}+x+6}-3x+5=0\Rightarrow 4.\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}-2.\frac{x+1}{2+\sqrt{3-x}}+\frac{(x+1)(25x-71)}{4\sqrt{-x^{2}+x+6}-(3x-5)}=0\Rightarrow (x+1)(\frac{4}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{2}{2+\sqrt{3-x}}+\frac{25x-71}{4\sqrt{-x^{2}+x+6}-(3x-5)})=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 17-11-2013 - 18:47

[arsenal20101998]

Câu 2a đã có ở đây http://diendantoanho...in3xsin-xcos-x/

[badboykmhd123456]

$PT\Leftrightarrow 4\sqrt{x+2}-4+2\sqrt{3-x}-4-4\sqrt{-x^{2}+x+6}-3x+5=0\Rightarrow 4.\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}-2.\frac{x+1}{2+\sqrt{3-x}}+\frac{(x+1)(25x-71)}{4\sqrt{-x^{2}+x+6}-(3x-5)}=0\Rightarrow (x+1)(\frac{4}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{2}{2+\sqrt{3-x}}+\frac{25x-71}{4\sqrt{-x^{2}+x+6}-(3x-5)})=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1$

cách khác

đặt $\sqrt{x+2}=a\geq 0;\sqrt{3-x}=b\geq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a+2b-4ab=4a^2+b^2-8 & \\ a^2+b^2=5& \end{matrix}\right.$

pt đầu của hệ $\Leftrightarrow (2a+b-1)^2=9 \Leftrightarrow 2a+b-1=3(a,b\geq 0)$

thay $b=4-2a$ vào pt sau hệ đk $\begin{bmatrix} a=\frac{11}{5}\Rightarrow b=\frac{-2}{5}(KTM) & \\ a=1\Rightarrow b=2(TM)& \end{bmatrix}$

từ đó tìm đk $x=-1$

[Rias Gremory]

Câu 2: a, Giải phương trình $\sin x-4\sin^3x+\cos x=0$ (1)

+Nếu $cosx=0$ , từ phương trình (1) ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} cosx=0 \\ sinx-4cos^{3}x=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} cosx=0 \\ sinx=0;sinx=\pm 1 \end{matrix}\right.$  (vô lý )

Vậy $cosx\neq 0$

+Do $cosx\neq 0$ nên chia cả 2 vế của (1) cho $cos^{3}x$ và có 

$tanx(1+tan^{2}x)+1+tan^{2}x-4tan^{3}x=0$

$\Leftrightarrow 3tan^{3}x-tan^{2}x-tanx-1=0$

$\Leftrightarrow (tanx-1)(3tan^{2}x+2tanx+1)=0$

$\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k\epsilon Z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 17-11-2013 - 19:12