Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\le 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\le 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
$$M \ge \frac{(x+y)^2}{2}+\frac{4}{x+y}$$
Đặt t=x+y
$$M\ge \frac{t^2}{2}+\frac{4}{t}=\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2t}+\frac{7}{2t}\ge.....$$
Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\le 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
$M=(x^{2}+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x})+(y^{2}+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y})+(\frac{3}{4x}+\frac{3}{4y})\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{3}{4}.\frac{4}{x+y}\geq \frac{9}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh