Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của $M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mexanhmx

mexanhmx

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\le 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của  $M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 

 



#2
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

$$M \ge \frac{(x+y)^2}{2}+\frac{4}{x+y}$$

Đặt t=x+y

$$M\ge \frac{t^2}{2}+\frac{4}{t}=\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2t}+\frac{7}{2t}\ge.....$$


@@@@@@@@@@@@

#3
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x+y\le 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của  $M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 

$M=(x^{2}+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x})+(y^{2}+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y})+(\frac{3}{4x}+\frac{3}{4y})\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{3}{4}.\frac{4}{x+y}\geq \frac{9}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh