Cho 3 số x,y,z $\in$[1;3].Tìm giá trị nhỏ nhất của : $\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{xz}+\frac{z}{xy}$
Cho 3 số x,y,z $\in$[1;3].Tìm giá trị nhỏ nhất của : $\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{xz}+\frac{z}{xy}$
#1
Đã gửi 17-11-2013 - 22:22
#2
Đã gửi 17-11-2013 - 22:41
Cho 3 số x,y,z $\in$[1;3].Tìm giá trị nhỏ nhất của : $\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{xz}+\frac{z}{xy}$
Ta có :
$\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{xz}+\frac{z}{xy}=(\frac{18x}{yz}+\frac{2y}{xz})+(\frac{9x}{yz}+\frac{z}{xy})+\frac{9x}{yz}\geq \frac{12}{z}+\frac{6}{y}+1\geq 4+2+1=7$
Vậy : $Min=7\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=z=3 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 17-11-2013 - 22:45
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh