$\boxed{1}$ Với $a,b,c \in R$, tìm Min $A=\dfrac{a}{a+c} + \dfrac{b}{b+a} + \dfrac{c}{b+c}$
$\boxed{2}$ Với $x,y,z \in R$ và $xyz=1$ tìm Min: $\sum \dfrac{1}{x+1}$
$\sum \dfrac{1}{x+1}$
Bắt đầu bởi Tienanh tx, 18-11-2013 - 15:07
#1
Đã gửi 18-11-2013 - 15:07
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
- Oral1020, hoctrocuanewton, leduylinh1998 và 1 người khác yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#2
Đã gửi 18-11-2013 - 16:36
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
$\boxed{1}$ Với $a,b,c \in R$, tìm Min $A=\dfrac{a}{a+c} + \dfrac{b}{b+a} + \dfrac{c}{b+c}$
$\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{a}{2\sqrt{ac}}+\frac{b}{2\sqrt{ba}}+\frac{c}{2\sqrt{bc}}$
tiếp tục áp dụng cô si cho 3 số ta được min A=1,5 khi và chỉ khi a=b=c
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#3
Đã gửi 18-11-2013 - 17:06
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
$\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{a}{2\sqrt{ac}}+\frac{b}{2\sqrt{ba}}+\frac{c}{2\sqrt{bc}}$
tiếp tục áp dụng cô si cho 3 số ta được min A=1,5 khi và chỉ khi a=b=c
đâu có cho a,b,c dương đâu bạn
- pdtienArsFC yêu thích
#4
Đã gửi 19-11-2013 - 14:36
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
đâu có cho a,b,c dương đâu bạ n
mình nhầm vậy bạn nào có cách giải quyết ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 19-11-2013 - 15:58
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#5
Đã gửi 23-11-2013 - 23:10
lequocminh1999
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
$\boxed{1}$ Với $a,b,c \in R$, tìm Min $A=\dfrac{a}{a+c} + \dfrac{b}{b+a} + \dfrac{c}{b+c}$
$\boxed{2}$ Với $x,y,z \in R$ và $xyz=1$ tìm Min: $\sum \dfrac{1}{x+1}$
!. Bất đẳng thức Nesbit
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki:
$A=\frac{a^{2}}{ab+ac}+\frac{b^{2}}{ba+bc}+\frac{c^{2}}{ca+cb}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geqslant \frac{3}{2}$
=> A$\geqslant \frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra <=> $\frac{1}{b+c}=\frac{1}{a+c}=\frac{1}{a+b}=> a=b=c$
#6
Đã gửi 23-11-2013 - 23:22
hoangtubatu955
-
- Thành viên
-
- 429 Bài viết
Sĩ quan
!. Bất đẳng thức Nesbit
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki:
$A=\frac{a^{2}}{ab+ac}+\frac{b^{2}}{ba+bc}+\frac{c^{2}}{ca+cb}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geqslant \frac{3}{2}$
=> A$\geqslant \frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra <=> $\frac{1}{b+c}=\frac{1}{a+c}=\frac{1}{a+b}=> a=b=c$
Điều kiện là các mẫu phải dương mà bạn. Lời giải này cũng coi như ngộ nhận
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
