1.$x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0$
a.tìm m để pt có 2 nghiệm âm
b.tìm m để pt có 2 nghiệm tm~ |$x_1^3-x_2^3$|=50
2.$x^2-2x+m=0$ có 2 nghiệm tm~ $x_1^2-x_2^2$=12
3.$x^2-mx+2m-3=0$ (với m là tham số)
tìm 1 hệ thức liên hệ giữa $x_1$,$x_2$ ko phụ thuộc vào m ($x_1$,$x_2$ là nghiệm của pt)
Gợi ý
$\boxed{1}$ a)Ta có phương trình có một nghiệm âm khi $x_1x_2<0$ Áp dụng hệ thức $Vietè$ ta có :
$x_1x_2=m^2+m-6$ nên $x_1x_2<0\Leftrightarrow m^2+m-6<0\Leftrightarrow -3
b) Ta có $\Delta =5 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=m-2 & & \\ x_2=m+3 & & \end{matrix}\right.$
Từ đó bài toán đưa về giải phương trình nghiệm nguyên : $|(m-2)^3-(m+3)^3|=50$ bạn tự giải nhé
$\boxed{2}$ Ta có $\Delta=4-4m$ áp dụng hệ thức vietè tìm được $\left\{\begin{matrix} x_1=\dfrac{2-\sqrt{4-4m}}{2} & & \\ x_2=\dfrac{2+\sqrt{4-4m}}{2} & & \end{matrix}\right.$ thay vào giải phương trình đó thôi
$\boxed{3}$ Sử dụng vietè thì $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m & & \\ x_1.x_2=2m-3 & & \end{matrix}\right.$
Từ đó ta có hệ thức $2(x_1+x_2)-x_1.x_2=3$ $\Rightarrow (x_1-2)(x_2-2)=-7$
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------