Chủ đề này có 3 trả lời

[yeutoan2604]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

 

[Rias Gremory]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

Cách 1 : 

Ta có: $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$  (1)

$\Leftrightarrow (x-1)^{4}-6(x-1)^{2}+m+6=0$

Đặt $y=(x-1)^{2},y\geq 0$

Phương trình trở thành: $y^{2}-6y+m+6=0$ (2)

Phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT(2) có $2$ nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 \\ s> 0 \\ p> 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -6< m< 3$

Cách 2:

$x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ (1)

$\Leftrightarrow (x^{2}-2x)^{2}-4(x^{2}-2x)+m=0$

Đặt ẩn phụ và làm giống trên

[Rias Gremory]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

Ngoài ra còn có thêm cách $3$ là :

Đặt $x=a+1\Rightarrow x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ (1)

$\Leftrightarrow a^{4}-6a^{2}+m+5=0$

Đến đây dễ rồi. Cũng như 2 cách trên, chẳng qua là biến đổi khác .

[die mannschaft]

nếu thêm điều kiện $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}+x_{4}^{4}=36$ thì sao