Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt
Cách 1 :
Ta có: $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ (1)
$\Leftrightarrow (x-1)^{4}-6(x-1)^{2}+m+6=0$
Đặt $y=(x-1)^{2},y\geq 0$
Phương trình trở thành: $y^{2}-6y+m+6=0$ (2)
Phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT(2) có $2$ nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 \\ s> 0 \\ p> 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -6< m< 3$
Cách 2:
$x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ (1)
$\Leftrightarrow (x^{2}-2x)^{2}-4(x^{2}-2x)+m=0$
Đặt ẩn phụ và làm giống trên
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt
Ngoài ra còn có thêm cách $3$ là :
Đặt $x=a+1\Rightarrow x^{4}-4x^{3}+8x+m=0$ (1)
$\Leftrightarrow a^{4}-6a^{2}+m+5=0$
Đến đây dễ rồi. Cũng như 2 cách trên, chẳng qua là biến đổi khác .
nếu thêm điều kiện $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}+x_{4}^{4}=36$ thì sao
I BELIEVE IN MYSELF
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh