Hỏi: 6000 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
P/s: mình có đáp án là 40, nhưng không hiểu rõ cách trình bày, mong các bạn giải tường tận ra giúp! Cảm ơn!
Hỏi: 6000 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
P/s: mình có đáp án là 40, nhưng không hiểu rõ cách trình bày, mong các bạn giải tường tận ra giúp! Cảm ơn!
"Trăng trên mặt nước có tồn tại không? Trăng trên trời và trăng trên nước, đâu là hình, đâu là bóng?"
(Trích Trăng soi đáy nước)
Hỏi: 6000 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
P/s: mình có đáp án là 40, nhưng không hiểu rõ cách trình bày, mong các bạn giải tường tận ra giúp! Cảm ơn!
Ta có : $6000=2^{4}.3.5^{3}$
Vậy số ước nguyên dương là : $5.2.4=40$ ước
2 lấy đâu ra vậy bạn
$2$ ở chỗ nào.
Cái ước nguyên dương đó là tích các số mũ+1
$(4+1)(1+1)(3+1)=5.2.4$
$2$ ở chỗ nào.
Cái ước nguyên dương đó là tích các số mũ+1
$(4+1)(1+1)(3+1)=5.2.4$
Siêu Nhân Vàng nêu giùm công thức tổng quát cho dạng toán này đi
Siêu Nhân Vàng nêu giùm công thức tổng quát cho dạng toán này đi
Bài toán tổng quát:
$n$ có bao nhiêu ước nguyên dương :
Phân tích $n$ ra thừa số nguyên tố $a,b,c,...$
Nếu $n=a^{x}$ thì $n$ có $x+1$ ước
Nếu $n=a^{x}+b^{y}$ thì $n$ có $(x+1)(y+1)$ ước
Nếu $n=a^{x}+b^{y}+c^{z}$+....... Thì $n$ có $(x+1)(y+1)(z+1)...$ ước
Siêu Nhân Vàng nêu giùm công thức tổng quát cho dạng toán này đi
Nếu một số tự nhiên $M$ có thể phân tích ra thừa số nguyên tố như sau $M=p_{1}^{k_{1}}.p_{2}^{k_{2}}.p_{3}^{k_{3}}...p_{r}^{k_{r}}$ trong đó $p_{1},p_{2},...,p_{r}$ là các số nguyên tố thì số ước dương của $M$ là $(k_{1}+1)(k_{2}+1)(k_{3}+1)...(k_{r}+1)$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Giải thích cho bạn vì sao $n=p_1^{k_1}.p_2^{k_2}...p_r^{k_r}$ thì số ước dương của $n$ là $(k_1+1)(k_2+1)...(k_r+1)$
Một ước dương của $n$ khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ có thể có các ước nguyên tố là $p_1,p_2,...,p_r$ với các số mũ không vượt quá $k_1,k_2,...,k_r$. Ta có thể coi việc lập nên một số nguyên dương là ước của $n$ bằng hành động chọn các số mũ của các thừa số nguyên tố:
- Chọn số mũ $p_1$, từ $0,1,...,k_1$ có $k_1+1$ cách
- Chọn số mũ $p_2$, từ $0,1,...,k_2$ có $k_2+1$ cách
...
- Chọn số mũ $p_r$, từ $0,1,...,k_r$ có $k_r+1$ cách
Theo quy tắc nhân ta có điều phải chứng minh.
Ta có: 6000 = $2^{4} . 3 . 5^{3}$ // Phân tích 6000 ra thừa số nguyên tố.
Suy ra ước số của 6000 có dạng $2^{a} . 3^{b}. 5^{c}$ với:
a = { 0;1;2;3;4 }, b = { 0;1 }, c = { 0;1;2;3 }.
+ Công đoạn 1: Có 5 cách chọn a.
+ Công đoạn 2: Với mỗi cách chọn a có 2 cách chọn b.
+ Công đoạn 3: Với mỗi cách chọn a và b có 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân, ta có $5 . 2 . 4 = 40$ ước số.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh