Chủ đề này có 8 trả lời

[katamicha]

Hỏi: 6000 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

P/s: mình có đáp án là 40, nhưng không hiểu rõ cách trình bày, mong các bạn giải tường tận ra giúp! Cảm ơn!

 

[Rias Gremory]

Hỏi: 6000 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

P/s: mình có đáp án là 40, nhưng không hiểu rõ cách trình bày, mong các bạn giải tường tận ra giúp! Cảm ơn!

Ta có : $6000=2^{4}.3.5^{3}$ 

Vậy số ước nguyên dương là : $5.2.4=40$ ước

[Bdu mi]

Ta có : $6000=2^{4}.3.5^{3}$ 

Vậy số ước nguyên dương là : $5.2.4=40$ ước

2 lấy đâu ra vậy bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bdu mi: 19-11-2013 - 21:23

[Rias Gremory]

2 lấy đâu ra vậy bạn

$2$ ở chỗ nào.

Cái ước nguyên dương đó là tích các số mũ+1

$(4+1)(1+1)(3+1)=5.2.4$

[nghiemthanhbach]

$2$ ở chỗ nào.

Cái ước nguyên dương đó là tích các số mũ+1

$(4+1)(1+1)(3+1)=5.2.4$

Siêu Nhân Vàng nêu giùm công thức tổng quát cho dạng toán này đi     

[Rias Gremory]

Siêu Nhân Vàng nêu giùm công thức tổng quát cho dạng toán này đi     

Bài toán tổng quát:

$n$ có bao nhiêu ước nguyên dương :

Phân tích $n$ ra thừa số nguyên tố $a,b,c,...$

Nếu $n=a^{x}$ thì $n$ có $x+1$ ước

Nếu $n=a^{x}+b^{y}$ thì $n$ có $(x+1)(y+1)$ ước

Nếu $n=a^{x}+b^{y}+c^{z}$+....... Thì $n$ có $(x+1)(y+1)(z+1)...$ ước

[chanhquocnghiem]

Siêu Nhân Vàng nêu giùm công thức tổng quát cho dạng toán này đi     

Nếu một số tự nhiên $M$ có thể phân tích ra thừa số nguyên tố như sau $M=p_{1}^{k_{1}}.p_{2}^{k_{2}}.p_{3}^{k_{3}}...p_{r}^{k_{r}}$ trong đó $p_{1},p_{2},...,p_{r}$ là các số nguyên tố thì số ước dương của $M$ là $(k_{1}+1)(k_{2}+1)(k_{3}+1)...(k_{r}+1)$

[hxthanh]

Giải thích cho bạn vì sao $n=p_1^{k_1}.p_2^{k_2}...p_r^{k_r}$ thì số ước dương của $n$ là $(k_1+1)(k_2+1)...(k_r+1)$

 

Một ước dương của $n$ khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ có thể có các ước nguyên tố là $p_1,p_2,...,p_r$ với các số mũ không vượt quá $k_1,k_2,...,k_r$. Ta có thể coi việc lập nên một số nguyên dương là ước của $n$ bằng hành động chọn các số mũ của các thừa số nguyên tố:

 

- Chọn số mũ $p_1$, từ $0,1,...,k_1$ có $k_1+1$ cách

- Chọn số mũ $p_2$, từ $0,1,...,k_2$ có $k_2+1$ cách

...

- Chọn số mũ $p_r$, từ $0,1,...,k_r$ có $k_r+1$ cách

 

Theo quy tắc nhân ta có điều phải chứng minh.

[DevVuThanh]

Ta có: 6000 = $2^{4} . 3 . 5^{3}$ // Phân tích 6000 ra thừa số nguyên tố. 

 

Suy ra ước số của 6000 có dạng $2^{a} . 3^{b}. 5^{c}$ với: 

 

a = { 0;1;2;3;4 }, b = { 0;1 }, c = { 0;1;2;3 }. 

 

+ Công đoạn 1: Có 5 cách chọn a. 

+ Công đoạn 2: Với mỗi cách chọn a có 2 cách chọn b. 

+ Công đoạn 3: Với mỗi cách chọn a và b có 4 cách chọn c. 

 

Theo quy tắc nhân, ta có $5 . 2 . 4 = 40$ ước số.