Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$
từ gt
$\frac{2}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}$
giả sử $a< b< c$
$\Rightarrow \frac{1}{a}> \frac{1}{b}> \frac{1}{c}$
$\Rightarrow \frac{3}{a}> \frac{2}{3}$
$\Rightarrow a\in \left \{ 2,3 \right \}$
thư a vào rồi bàng cách tt tìm b,c
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$
Từ giả thiết suy ra :
$\frac{2}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}$
Không giảm tính tổng quát giả sử $a> b> c> 1$
Suy ra : $\frac{2}{3}< \frac{3}{c}\Rightarrow 2c< 9$
Do đó $c\in \left \{ 2;3 \right \}$
$\bullet$ Với $c=2$ suy ra $\frac{2}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{7}{10}\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{5}$ (1)
$\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{2}{b}$ và $\Rightarrow \frac{1}{b}< \frac{1}{5}$
Do đó $b\in \left \{ 7;11 \right \}$
Với $b=7$ từ (1) suy ra $\frac{1}{42}< \frac{1}{a}< \frac{2}{35}\Rightarrow a\in \left \{ 19,23,29,31,37,41 \right \}$
Với $b=11$ từ (1) suy ra $\frac{5}{66}< \frac{1}{a}< \frac{6}{55}\Rightarrow a=13$ (do $a> b$ )
$\bullet$ Với $c=3$ từ giả thiết suy ra
$\frac{1}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{11}{30}$ (*)
$\Rightarrow \frac{1}{3}< \frac{2}{b}\Rightarrow b< 6\Rightarrow b=5$ (Do $b> c$ )
Thay $b=5$ vào (*) ta có $6< a< \frac{15}{2}\Rightarrow a=7$
Vậy ...............
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$
Đây là đề thi HSG tỉnh mình năm ngoái, Bắc Giang trên mạng đầy ý mà!
hỏi xíu, tại sao từ $\frac{2}{3}<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<\frac{7}{10}$ thì suy ra$\frac{2}{3}<\frac{3}{c} khi g/s a>b>c>1$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh