Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 19-11-2013 - 21:41

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 

$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#2 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 19-11-2013 - 21:58

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 

$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$

từ gt

$\frac{2}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}$

giả sử $a< b< c$

$\Rightarrow \frac{1}{a}> \frac{1}{b}> \frac{1}{c}$

$\Rightarrow \frac{3}{a}> \frac{2}{3}$

$\Rightarrow a\in \left \{ 2,3 \right \}$

thư a vào rồi bàng cách tt tìm b,c



#3 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 19-11-2013 - 22:07

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 

$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$

Từ giả thiết suy ra :

$\frac{2}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}$

Không giảm tính tổng quát giả sử $a> b> c> 1$

Suy ra : $\frac{2}{3}< \frac{3}{c}\Rightarrow 2c< 9$

Do đó $c\in \left \{ 2;3 \right \}$

$\bullet$ Với $c=2$ suy ra $\frac{2}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{7}{10}\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{5}$ (1)

$\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{2}{b}$ và $\Rightarrow \frac{1}{b}< \frac{1}{5}$

Do đó $b\in \left \{ 7;11 \right \}$

Với $b=7$ từ (1) suy ra $\frac{1}{42}< \frac{1}{a}< \frac{2}{35}\Rightarrow a\in \left \{ 19,23,29,31,37,41 \right \}$

Với $b=11$ từ (1) suy ra $\frac{5}{66}< \frac{1}{a}< \frac{6}{55}\Rightarrow a=13$ (do $a> b$ )

$\bullet$ Với $c=3$ từ giả thiết suy ra 

$\frac{1}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{11}{30}$ (*)

$\Rightarrow \frac{1}{3}< \frac{2}{b}\Rightarrow b< 6\Rightarrow b=5$ (Do $b> c$ )

Thay $b=5$ vào (*) ta có $6< a< \frac{15}{2}\Rightarrow a=7$

Vậy ...............



#4 trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\textit{Chôn nỗi đau nơi tận cùng thế giới}$
  • Sở thích:$\textit{Nhìn thấy bạn mỉm cười...}$

Đã gửi 19-11-2013 - 22:28

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 

$$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$

Đây là đề thi HSG tỉnh mình năm ngoái, Bắc Giang trên mạng đầy ý mà! :D


79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 


#5 revolver

revolver

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 16-08-2017 - 22:36

hỏi xíu, tại sao từ $\frac{2}{3}<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<\frac{7}{10}$ thì suy ra$\frac{2}{3}<\frac{3}{c} khi g/s a>b>c>1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh