cho a>o và n là số nguyên dương . CMR:
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
( n dấu căn )
cho a>o và n là số nguyên dương . CMR:
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
( n dấu căn )
cho a>o và n là số nguyên dương . CMR:
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
( n dấu căn )
Đặt VT = $a_{n}$ ta có:
$a_{1}=\sqrt{a};a_{2}=\sqrt{a+a_{1}};...a_{n}=\sqrt{a+a_{n-1}}$. Sử dụng quy nạp
Với n = 1đúng
Giả sử đúng vs n = k, ta cần cm đúng với n = k+1
$a_{k+1}^{2}=a+a_{k}< a+\frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}=(\frac{1+\sqrt{4a+1}}{2})^{2}$
$\Rightarrow a_{k+1}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$.
=> đpcm
cho a>o và n là số nguyên dương . CMR:
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
( n dấu căn )
Để ý rằng:
$(\frac{1+\sqrt{4a+1}}{2})^2-a=\frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$.
Do đó
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$ ( $n$ dấu căn)
$\Leftrightarrow \sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$ ( $n-1$ dấu căn)
$\Leftrightarrow \sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$ ( $n-2$ dấu căn )
....
$\Leftrightarrow \sqrt{a}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
$\Leftrightarrow 0< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$ (đúng)
Vậy ta có đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh