Bất đẳng thức lâu nay đã là một đề tài có sức quyến rũ lớn trong toán học sơ cấp. Và các bài bất đẳng thức giải bằng bất đẳng thức kinh điển Cauchy Schwarz luôn là những lời giải đẹp nhất, hay nhất. Tuy nhiên, để có được những lời giải như vậy cần phải luyện tập rất nhiều để có những suy luận tinh tế cũng như kĩ thuật điêu luyện. Đây cũng chính là lý do tôi mở topic này.
Nếu bạn nào chưa biết về BĐT này có thể tham khảo:
http://vi.wikipedia...._Cauchy-Schwarz
Và bây giờ, hãy cùng nổi sóng lên nào các anh em
Bài 1: Cho $x,y>0$ thoả mãn: $x^2+y^3 \geq x^3+y^4$. CMR: $x^3+y^3 \leq 2$
Bài 2: Cho $x,y,z$ thuộc đoạn $\left [ -1;1 \right ]$ thoả mãn $x+y+z+xyz=0$. CMR:
$\sum \sqrt{x+1} \leq 3$