Chủ đề này có 6 trả lời

[John Larry]

CMR $A= 11^{10}-1\vdots 600$

 (không dùng mod)

[doanlemanhtung191199]

Ta có: $600=8.3.25$.Ta đi chứng minh A$\vdots$8,3 và 25.

Ta có:$11^{10}-1=121^5-1=121^5+4^5-4^5-1$

Thấy:$(121^5+4^5)\vdots (121+4)\Rightarrow (121^5+4^5)\vdots 125$$\Rightarrow$(121^5+4^5)$\vdots$25

         $-4^5-1=-1025$ mà $1025\vdots 25$$\Rightarrow$ A$\vdots$25.

Lại có:$11^{10}-1=(11^{5}-1)(11^{5}+1)$ mà $(11^{5}+1)\vdots (11+1)\Rightarrow A\vdots 12\Rightarrow A\vdots 3$

Mặt khác:$11^{10}-1=(121^5-1)\vdots (121-1)\Rightarrow A\vdots 120\Rightarrow A\vdots 8$

Mà 8,3 và 25 đôi một nguyên tố cùng nhau.

Vậy A$\vdots$600

[Trang Luong]

CMR $A= 11^{10}-1\vdots 600$

 (không dùng mod)

Ta có : $11^{10}-1=10\left ( 11^9+11^8+11^7+11^6+11^5+11^4+11^3+11^2+11+1 \right )\vdots 600$

[Rias Gremory]

CMR $A= 11^{10}-1\vdots 600$

 (không dùng mod)

$A=11^{10}-1=(11-1)(11^{9}+11^{8}+...+11^{1}+1)=10B$ (1)

$B$ là tổng $10$ số hạng, mỗi số hạng đều có tận cùng là $1$ nên $B$ tân cùng là $0$$\Rightarrow 10|B$

Mà $B=(11^{9}+11^{8})+(11^{7}+11^{6})+...+(11+1)=11^{8}(11+1)+11^{6}(11+1)+...+11+1=12(11^{8}+11^{6}+...+1)$

$\Rightarrow 12|B$

$\Rightarrow BCNN(10;12)=60|B\Rightarrow B=60C$ (2)

Từ (1)(2) suy ra $A=600C$ chia hết cho $600$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 03-01-2014 - 12:07

[Phuong Mark]

$A=11^{10}-1=(11-1)(11^{9}+11^{8}+...+11^{1})+1=10B$ (1)

$B$ là tổng $10$ số hạng, mỗi số hạng đều có tận cùng là $1$ nên $B$ tân cùng là $0$$\Rightarrow 10|B$

Mà $B=(11^{9}+11^{8})+(11^{7}+11^{6})+...+(11+1)=11^{8}(11+1)+11^{6}(11+1)+...+11+1=12(11^{8}+11^{6}+...+1)$

$\Rightarrow 12|B$

$\Rightarrow BCNN(10;12)=60|B\Rightarrow B=60C$ (2)

Từ (1)(2) suy ra $A=600C$ chia hết cho $600$

chỗ mực đỏ mình đánh dấu đó là sao bạn?

[bengoyeutoanhoc]

chỗ mực đỏ mình đánh dấu đó là sao bạn?

 

Có lẽ SieuNhanVang viết nhầm. ${\color{Red} +1}$ phải nằm trong ngoặc

 

$A=11^{10}-1={\color{Purple} (11-1)(11^{9}+11^{8}+...+11^{1}+1)}=10B$ (1)

$B$ là tổng $10$ số hạng, mỗi số hạng đều có tận cùng là $1$ nên $B$ tân cùng là $0$$\Rightarrow 10|B$

Mà $B=(11^{9}+11^{8})+(11^{7}+11^{6})+...+(11+1)=11^{8}(11+1)+11^{6}(11+1)+...+11+1=12(11^{8}+11^{6}+...+1)$

$\Rightarrow 12|B$

$\Rightarrow BCNN(10;12)=60|B\Rightarrow B=60C$ (2)

Từ (1)(2) suy ra $A=600C$ chia hết cho $600$

[Rias Gremory]

Có lẽ SieuNhanVang viết nhầm. ${\color{Red} +1}$ phải nằm trong ngoặc

Mình đánh nhanh nên lộn. Đã Fix