CMR $A= 11^{10}-1\vdots 600$
(không dùng mod)
CMR $A= 11^{10}-1\vdots 600$
(không dùng mod)
Ta có: $600=8.3.25$.Ta đi chứng minh A$\vdots$8,3 và 25.
Ta có:$11^{10}-1=121^5-1=121^5+4^5-4^5-1$
Thấy:$(121^5+4^5)\vdots (121+4)\Rightarrow (121^5+4^5)\vdots 125$$\Rightarrow$(121^5+4^5)$\vdots$25
$-4^5-1=-1025$ mà $1025\vdots 25$$\Rightarrow$ A$\vdots$25.
Lại có:$11^{10}-1=(11^{5}-1)(11^{5}+1)$ mà $(11^{5}+1)\vdots (11+1)\Rightarrow A\vdots 12\Rightarrow A\vdots 3$
Mặt khác:$11^{10}-1=(121^5-1)\vdots (121-1)\Rightarrow A\vdots 120\Rightarrow A\vdots 8$
Mà 8,3 và 25 đôi một nguyên tố cùng nhau.
Vậy A$\vdots$600
Như thần chưởng!!!!!!!!!
CMR $A= 11^{10}-1\vdots 600$
(không dùng mod)
Ta có : $11^{10}-1=10\left ( 11^9+11^8+11^7+11^6+11^5+11^4+11^3+11^2+11+1 \right )\vdots 600$
CMR $A= 11^{10}-1\vdots 600$
(không dùng mod)
$A=11^{10}-1=(11-1)(11^{9}+11^{8}+...+11^{1}+1)=10B$ (1)
$B$ là tổng $10$ số hạng, mỗi số hạng đều có tận cùng là $1$ nên $B$ tân cùng là $0$$\Rightarrow 10|B$
Mà $B=(11^{9}+11^{8})+(11^{7}+11^{6})+...+(11+1)=11^{8}(11+1)+11^{6}(11+1)+...+11+1=12(11^{8}+11^{6}+...+1)$
$\Rightarrow 12|B$
$\Rightarrow BCNN(10;12)=60|B\Rightarrow B=60C$ (2)
Từ (1)(2) suy ra $A=600C$ chia hết cho $600$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 03-01-2014 - 12:07
$A=11^{10}-1=(11-1)(11^{9}+11^{8}+...+11^{1})+1=10B$ (1)
$B$ là tổng $10$ số hạng, mỗi số hạng đều có tận cùng là $1$ nên $B$ tân cùng là $0$$\Rightarrow 10|B$
Mà $B=(11^{9}+11^{8})+(11^{7}+11^{6})+...+(11+1)=11^{8}(11+1)+11^{6}(11+1)+...+11+1=12(11^{8}+11^{6}+...+1)$
$\Rightarrow 12|B$
$\Rightarrow BCNN(10;12)=60|B\Rightarrow B=60C$ (2)
Từ (1)(2) suy ra $A=600C$ chia hết cho $600$
chỗ mực đỏ mình đánh dấu đó là sao bạn?
Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !
chỗ mực đỏ mình đánh dấu đó là sao bạn?
Có lẽ SieuNhanVang viết nhầm. ${\color{Red} +1}$ phải nằm trong ngoặc
$A=11^{10}-1={\color{Purple} (11-1)(11^{9}+11^{8}+...+11^{1}+1)}=10B$ (1)
$B$ là tổng $10$ số hạng, mỗi số hạng đều có tận cùng là $1$ nên $B$ tân cùng là $0$$\Rightarrow 10|B$
Mà $B=(11^{9}+11^{8})+(11^{7}+11^{6})+...+(11+1)=11^{8}(11+1)+11^{6}(11+1)+...+11+1=12(11^{8}+11^{6}+...+1)$
$\Rightarrow 12|B$
$\Rightarrow BCNN(10;12)=60|B\Rightarrow B=60C$ (2)
Từ (1)(2) suy ra $A=600C$ chia hết cho $600$
Có lẽ SieuNhanVang viết nhầm. ${\color{Red} +1}$ phải nằm trong ngoặc
Mình đánh nhanh nên lộn. Đã Fix
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh