Giải hệ sau
$\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=2+xy\\ y(y+2z)=1\\ z(z-2x)=1\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=2+xy\\ y(y+2z)=1\\ z(z-2x)=1\end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi cuongcute1234, 22-11-2013 - 14:24
#2
Đã gửi 22-11-2013 - 14:32
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Từ pt thứ nhất thì $y(\frac{1}{x}-x)=2= > y=\frac{2}{\frac{1}{x}-x}=\frac{2x}{1-x^2}$
Thay vào pt thứ 2 thì :$\frac{2x}{1-x^2}(\frac{2x}{1-x^2}+2z)=1< = > \frac{2x}{1-x^2}+2z=\frac{1}{\frac{2x}{1-x^2}}=\frac{1-x^2}{2x}< = > 2z=\frac{1-x^2}{2x}-\frac{2x}{1-x^2}=\frac{x^4-6x^2+1}{2x(1-x^2)}$
Thay x vào pt thứ 3 là ra
- pham thuan thanh yêu thích
#3
Đã gửi 22-11-2013 - 16:09
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Ta dễ dàng loại được các trường hợp: $x = \pm 1, y = 0, z = 0$
Hệ phương trình tương đương:
$\left\{\begin{matrix}y = \dfrac{2x}{1 - x^2}\\z = \dfrac{1 - y^2}{2y}\\x = \dfrac{z^2 - 1}{2z}\end{matrix}\right.$
Đặt $x = \tan{\alpha}$, từ hệ ta suy ra: $y = \tan{2\alpha}$
Tương tự: $z = \cot{4\alpha}; x = \cot{8\alpha}$
Vậy: $\tan{\alpha} = \cot{8\alpha}$
Đây là phương trình lượng giác cơ bản 
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
