2 replies to this topic

[cuongcute1234]

Giải hệ sau

$\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=2+xy\\ y(y+2z)=1\\ z(z-2x)=1\end{matrix}\right.$

[Hoang Tung 126]

Từ pt thứ nhất thì $y(\frac{1}{x}-x)=2= > y=\frac{2}{\frac{1}{x}-x}=\frac{2x}{1-x^2}$

Thay vào pt thứ 2 thì :$\frac{2x}{1-x^2}(\frac{2x}{1-x^2}+2z)=1< = > \frac{2x}{1-x^2}+2z=\frac{1}{\frac{2x}{1-x^2}}=\frac{1-x^2}{2x}< = > 2z=\frac{1-x^2}{2x}-\frac{2x}{1-x^2}=\frac{x^4-6x^2+1}{2x(1-x^2)}$

Thay x vào pt thứ 3 là ra

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

Ta dễ dàng loại được các trường hợp: $x = \pm 1, y = 0, z = 0$

Hệ phương trình tương đương:
$\left\{\begin{matrix}y = \dfrac{2x}{1 - x^2}\\z = \dfrac{1 - y^2}{2y}\\x = \dfrac{z^2 - 1}{2z}\end{matrix}\right.$

 

Đặt $x = \tan{\alpha}$, từ hệ ta suy ra: $y = \tan{2\alpha}$

Tương tự: $z = \cot{4\alpha}; x = \cot{8\alpha}$

Vậy: $\tan{\alpha} = \cot{8\alpha}$

Đây là phương trình lượng giác cơ bản