Chủ đề này có 7 trả lời

[reddevil1998]

Gửi các bạn bài này , chắc dễ thôi ,đây là bài thầy Đặng Hùng Thắng ra cho đội tuyển KHTN

Bài toán:

Tìm $f:N\rightarrow N$ thỏa mãn

1) $f$ là toàn ánh

2)$f(n)\geq n+(-1)^{n}$

[vutuanhien]

Gửi các bạn bài này , chắc dễ thôi ,đây là bài thầy Đặng Hùng Thắng ra cho đội tuyển KHTN

Bài toán:

Tìm $f:N\rightarrow N$ thỏa mãn

1) $f$ là toàn ánh

2)$f(n)\geq n+(-1)^{n}$

Bài này k biết mình làm thế này có đúng không :-?

Do $f$ toàn ánh nên tồn tại $n\in \mathbb(N)$ để $1=f(n)\geq n+(-1)^n\Rightarrow n\leq 1$

TH1:Nếu $n=1$ thì $f(1)=1$ 

Khi đó không tồn tại $n$ để $f(n)=0$ mà  $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ nên $f(x)$ không phải toàn ánh

TH2:Nếu $n=0$ thì ta cũng dễ dàng suy ra được $f(0)=1$

Do $f$ là toàn ánh nên tồn tại $n\in \mathbb{N}$  để $2k+1=f(n)=n+(-1)^n\Rightarrow 2k\leq n\leq 2k+2\Rightarrow n=2k$

(nếu $n< 2k$ hay $n> 2k+2$ thì ta có $2k+1> n+(-1)^n$ và $2k+1< n+(-1)^n$ tương ứng)

Suy ra $f(2k)=2k+1$

Tương tự ta có $f(2k+1)=2k$

Suy ra

$\left\{\begin{matrix} f(2k)=&2k+1 \\ f(2k+1)=&2k \end{matrix}\right. \forall k\in \mathbb{N}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 22-11-2013 - 20:51

[perfectstrong]

Bài này k biết mình làm thế này có đúng không :-?

Do $f$ toàn ánh nên tồn tại $n\in \mathbb(N)$ để $1=f(n)\geq n+(-1)^n\Rightarrow n\leq 1\Rightarrow n=1$

Vậy $f(1)=1$

Do $f$ là toàn ánh nên tồn tại $n\in \mathbb{N}$  để $2k+1=f(n)=n+(-1)^n\Rightarrow 2k\leq n\leq 2k+2\Rightarrow n=2k$

(nếu $n< 2k$ hay $n> 2k+2$ thì ta có $2k+1> n+(-1)^n$ và $2k+1< n+(-1)^n$ tương ứng)

Suy ra $f(2k)=2k+1$

Tương tự ta có $f(2k+1)=2k$

Vậy $\left\{\begin{matrix} f(1)=&1 \\ f(2k)=&2k+1 \\ f(2k+1)=&2k \end{matrix}\right.$

Hình như thiếu $n=0$? Và như thế thì chưa chắc $f(1)=1$

[vutuanhien]

Hình như thiếu $n=0$? Và như thế thì chưa chắc $f(1)=1$

E nghĩ đề bài phải là tập $\mathbb{N}$ không có số $0$, vì nếu $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thì không tồn tại $n$ để $f(n)=0$ ạ ($f(n)$ là toàn ánh)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 22-11-2013 - 20:30

[perfectstrong]

E nghĩ đề bài phải là tập $\mathbb{N}$ không có số $0$, vì nếu $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thì không tồn tại $n$ để $f(n)=0$ ạ ($f(n)$ là toàn ánh)

Sao lại không? Lúc đó $f(1)=0$ và $f(0)=1$ và phần còn lại xác định như em giải.

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

E nghĩ đề bài phải là tập $\mathbb{N}$ không có số $0$, vì nếu $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thì không tồn tại $n$ để $f(n)=0$ ạ ($f(n)$ là toàn ánh)

Nếu f(1)=0 thì sao?

[chanhquocnghiem]

Gửi các bạn bài này , chắc dễ thôi ,đây là bài thầy Đặng Hùng Thắng ra cho đội tuyển KHTN

Bài toán:

Tìm $f:N\rightarrow N$ thỏa mãn

1) $f$ là toàn ánh

2)$f(n)\geq n+(-1)^{n}$

Từ các giả thiết của đề bài, ta có : 

$f(0)\geqslant 1;f(2)\geqslant 3;f(4)\geqslant 5;...$ (1)

Và :

$f(1)\geqslant 0;f(3)\geqslant 2;f(5)\geqslant 4;...$ (2)

Từ (1),(2) và giả thiết $f$ là toàn ánh suy ra :

$f(0)=1;f(2)=3;f(4)=5;...$ (3)

Và :

$f(1)=0;f(3)=2;f(5)=4;...$ (4)

Từ (3) và (4) ta có :

$\forall n\in N,$

$f(n)=n+1$ nếu $n$ chẵn.

$f(n)=n-1$ nếu $n$ lẻ

[vutuanhien]

Sao lại không? Lúc đó $f(1)=0$ và $f(0)=1$ và phần còn lại xác định như em giải.

E fix lại rồi, anh xem thế nào