chứng minh rằng với các số dương a,b,c,x,y,z ta có BĐT
$\frac{a}{b+c}(y+z)$$+\frac{b}{c+a}(z+x)$$+\frac{c}{a+b}(x+y)$$\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$
chứng minh rằng với các số dương a,b,c,x,y,z ta có BĐT
$\frac{a}{b+c}(y+z)$$+\frac{b}{c+a}(z+x)$$+\frac{c}{a+b}(x+y)$$\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$
On the way to success
There is no footing of the lazy man !
đặt P=VT.
ta có P+(x+y)+(y+z)+(z+x) = $\frac{1}{2}[(a+b)+(b+c)+(c+a)][\frac{x+y}{a+b}+\frac{y+z}{b+c}+\frac{z+x}{c+a}]\geq \frac{1}{2}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})^{2}$ =Q
ta chứng minh Q $-2(x+y+z)\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}+(x+y+z)$
lại có $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}$ $\geq \sqrt{(x+y+z^{2})+9(xy+yz+zx)}$ =R
ta chứng minh R $\geq x+y+z+3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$ (luôn đúng bằng cách bình phương)
Vậy BĐT đc cm
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh