Chủ đề này có 14 trả lời

[Nguyen Minh Hai]

• Bài 1: Một bể chứa ban đầu không có nước, có 3 vòi nước. Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì sau $\frac{315}{193}$ giờ thì đầy. Nếu mỗi vòi chảy riềng cho đầy bể thì vòi 2 chậm hơn vòi 1 là 20 phút, vòi 3 chậm hơn vòi 2 là 15 phút. Tính thời gian đẻ mỗi vòi chảy đầy bể.
• Bài 2: Một hệ thống bậc thang gồm nhiều bậc. Một người đi lên có thể đi 3 loại bước đi có số lượn bậc mỗi bước là 1,2,3 bậc. Hai cách đi khác nhau nếu giữa hai cách tồn tại một bước đi khác nhau trong trình tự các bước đi. Tính số cách đi của người đó khi đi từ bậc 1 đến bậc 40.
• Bài 3: Phân tích số 89 thành tổng các số nguyên dương khác nhau sao cho tích của chúng là lớn nhất.
• Bài 4: Cho dãy số nguyên ...f_i-1 ,f_i ,f_i+1 ,... Biết rằng giá trị mỗi phần tử trong dãy bằng tổng 2 số liền trước: fi = f_i-1 +f_i-2 .Biết f₆ =8; f₂ =1 .Tính f₉ .

• Bài 5: Cho đa thức P_(x) bậc n. Biết P_(x) chia cho (x-1) dư 5, chia cho (x-2) dư 7, chia cho (x-3) dư 10, chia cho (x+2) dư -4. Tìm đa thức dư khi chia P_(x) cho (x-1)(x-2)(x-3)(x+2)

 

• Bài 6: Cho dãy số: U₁ =$\sqrt{3}$; U₂ =$\sqrt{3+\sqrt{3}}$;... U_n =$\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}$ (n căn số). Tìm U₁₀₀₀₀ .
• Bài 7:Tính S=$\left ( \frac{1}{3}+\sqrt{2} \right )^{2}$+$\left ( \frac{2}{5}+\sqrt{3} \right )^{2}$+$\left ( \frac{3}{7}+\sqrt{4} \right )^{2}$+...+$\left ( \frac{19}{39}+\sqrt{20} \right )^{2}$
• Bài 8: Tìm số tự nhiên X thoã mãn:

         - X không ít hơn 30 chữ số 

         - Chữ số hàng đơn vị của X là 4

         - Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì được một số mới gấp 3 lần X

• Bài 9: Tìm số nguyên dương lớn nhất và nhỏ nhất có 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 11
• Bài 10: Cho S_n =$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{n}{3^{n}}$. Tính S₁₅ .
• Bài 11:Tính M= $\sqrt{2^{3}+\frac{1^{2}}{\sqrt{3}}}+3\sqrt{4^{3}+\frac{2^{2}}{\sqrt{5}}}+5\sqrt{6^{3}+\frac{3^{2}}{\sqrt{7}}}+...+99\sqrt{100^{3}+\frac{50^{2}}{\sqrt{101}}}$.
• Bài 12: Cho a,b là các số tự nhiên khác 0. Khi chia $a^{2}+b^{2}$ cho a+b được thương là q và dư là r. Tìm tất cả các cặp số (a,b) thoả mãn $q^{2}+r=2005$.
• Bài 13: Cho f_(x) +f_{$\left ( \frac{1}{1-x} \right )$} =x

          a) Tìm công thức tính f_(x) theo x

          b) Tính f₅ và f_-99 .

• Bài 14: Giải phương trình: $9+\sqrt{5}x^{3}+5x+\frac{\sqrt{5}}{x^{3}}=3\sqrt{5}x^{2}+3x+\frac{3\sqrt{5}-1}{x}+\frac{3}{x^{2}}$.
• Bài 15: Tính gần đúng giá trị của m để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung: $2x^{2}-3x+4m=0$ và $5x^{2}-2x+m+4=0$

 

 

 

 

 

[yeutoan2604]

Bài 6: Quy trình ấn phím tính U_n  ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA  A  ALPHA = $\sqrt{A+3}$ CALC 1 = $\sqrt{3}$ =.........đến U₁₅ ta thấy kết quả không thay đổi và $\approx$ 2,302775638

[Nguyen Minh Hai]

Cảm ơn bạn với ý kiến rất hay...

[4869msnssk]

bài 10:
gán 0 vào A, 0 vào B.
ta có $A=A+1:B=B+\frac{A}{3^{A}}$
lặp phím $=$
bài 11
gán 0 vào A, 0 vào B
$A=A+1:C=2(A-1)+1:B=B+C\sqrt{(C+1)^{3}+\frac{A^{2}}{\sqrt{C+2}}}$


BÀI 7:
gán 0 vào A, 0 vào B
ta có : $A=A+1:B=B+(\frac{A}{2A+1}+\sqrt{A+1})^{2}$
LẶP PHÍM $=$

[Nguyen Minh Hai]

Mình xin giải bài 2 thế này mọi người xem đúng không nha.

Từ bậc 0 lên bậc 1 có số cách đi là:  0->1  1cách

             0             2                          :  0->1->2  ; 0->2   2cách

             0             3                          :  0->1->2->3   ; 0->1->3  ; 0->2->3 ; 0->3    4cách

              0            4                          :  0->1->2->3->4  ; 0->1->2->4 ; 0->1->3->4  ; 0->2->3->4 ; 0->2->4  ; 0->3->4 ; 0->1->4  6cách

...Tương tự ta có lên bậc 5 có 10 cách

Ta có dãy số : 1;2;4;6;10;...   với các giá trị U₁ =1,U₂ =2, U₃ =4, U₄ =6 ,U₅ =10 ...

Dạng tổng quát của dãy:   U_n+2 =aU_n+1 +bU_n +c

Suy ra ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2a+b+c=4 & & \\ 4a+2b+c=6 & & \\ 6a+4b+c=10 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}a=0 & & \\ b=2 & & \\ c=2 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ U_n+2 = 2U_n +2

Lập quy trình tính số cách lên bậc thang thứ 40 :       1 $\rightarrow$A, 2$\rightarrow$ B, 2$\rightarrow$X, 3$\rightarrow$Y

. X=X+1:A=2A+2:X=X+1:B=2B+2:Y=Y+A+B ấn bằng đến X=40 ta được số cách đi lên bậc thang thứ 40 là 7339945 cách.

MỌI NGƯỜI NHẬN XÉT NHA!

[anh1999]

• Bài 9: Tìm số nguyên dương lớn nhất và nhỏ nhất có 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 11

 

Gọi số cần tìm là a=11x                                                                                                                                                                                                                               ta có 100000000$\leq a=11x\leq 999999999$                                                                                                                                                                                             $\Rightarrow 9090910\leq x\leq 90909090$                                                                                                                                                                                          $\Rightarrow$ a max=90909090*11=999999990             a min=9090910*11=100000010

[anh1999]

• Bài 10: Cho S_n =$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{n}{3^{n}}$. Tính S₁₅ .

 

Trên máy fx 570es 570es plus 570vn plus..............                                                                                                                                                                         ấn shift $\sum_{}^{}$ nhập $\sum_{1}^{15}(x/3^x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 06-12-2013 - 19:15

[anh1999]

• Bài 1: Một bể chứa ban đầu không có nước, có 3 vòi nước. Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì sau $\frac{315}{193}$ giờ thì đầy. Nếu mỗi vòi chảy riềng cho đầy bể thì vòi 2 chậm hơn vòi 1 là 20 phút, vòi 3 chậm hơn vòi 2 là 15 phút. Tính thời gian đẻ mỗi vòi chảy đầy bể

Đặt thời gian vòi 1 chảy đầy bể là a                                                                                                                                                                                          => thời gian vòi 2 chảy đầy bể là a+1/3                                                                                                                                                                                 thời gian vòi 3 chảy đầy bể là a+1/3+1/4=a+7/12                                                                                                                                                                           ta có pt:$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1/3}+\frac{a}{7/12}=\frac{193}{315}$

             giải pt trên được a $\approx$4,6                                                                                                                                                                                                              thay a vào là tính được                                                                                                                                                                                    ( đề là vòi 2 chậm hơn vòi 1 là 30 phút thì số sẽ đẹp hơn ds sẽ là a=4,5 )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 06-12-2013 - 19:42

[huukhangvn]

• Bài 5: Cho đa thức P_(x) bậc n. Biết P_(x) chia cho (x-1) dư 5, chia cho (x-2) dư 7, chia cho (x-3) dư 10, chia cho (x+2) dư -4. Tìm đa thức dư khi chia P_(x) cho (x-1)(x-2)(x-3)(x+2)

giải:

ta có :Px=(x-1)(x-2)(x-3)Qx+Rx

Giả sử Rx=ax²+bx+c

P(1)=a+b+c=5;P(2)=4a+2b+c=-4;P(3)=9a+3b+c=10

giải hệ tìm được đa thức dư là :11,5x²-43,5x+37

[huukhangvn]

• bài 7:dùng tổng zitma trong máy để giải,nhập :x=1;n=19;(..)=((x/(2x+1)+(x+1)^1/2)²)
• được kq là :270,089.....

[Nguyen Minh Hai]

 

• Bài 5: Cho đa thức P_(x) bậc n. Biết P_(x) chia cho (x-1) dư 5, chia cho (x-2) dư 7, chia cho (x-3) dư 10, chia cho (x+2) dư -4. Tìm đa thức dư khi chia P_(x) cho (x-1)(x-2)(x-3)(x+2)

giải:

ta có :Px=(x-1)(x-2)(x-3)Qx+Rx

Giả sử Rx=ax²+bx+c

P(1)=a+b+c=5;P(2)=4a+2b+c=-4;P(3)=9a+3b+c=10

giải hệ tìm được đa thức dư là :11,5x²-43,5x+37

 

Bạn ơi, đa  thức dư phải là bậc 3 trở xuống chứ

[Nguyen Minh Hai]

 

• Bài 12: Cho a,b là các số tự nhiên khác 0. Khi chia $a^{2}+b^{2}$ cho a+b được thương là q và dư là r. Tìm tất cả các cặp số (a,b) thoả mãn $q^{2}+r=2005$.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 31-12-2013 - 20:02

[buitudong1998]

Từ giả thiết $a^{2}+b^{2}=(a+b)p+r$

$q^{2}+r=2005 \rightarrow q\leqslant 44$

Ta có $(\frac{a+b}{2})^{2}\leqslant a^{2}+b^{2}=(a+b)q+r \rightarrow a+b\leqslant 2q+\frac{2r}{a+b}$

Mà $q\leqslant 44, r< a+b\rightarrow a+b< 90 \to r\leqslant 89, q^{2}+r=2005\rightarrow q\geqslant 44$

Vậy $q=44\rightarrow r=69$

Từ đó cặp (a,b) cần tìm là: (41,48) hoặc (48,41)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 31-12-2013 - 20:55

[Nguyen Minh Hai]

Từ giả thiết $a^{2}+b^{2}=(a+b)p+r$

$q^{2}+r=2005 \rightarrow q\leqslant 44$

Ta có $(\frac{a+b}{2})^{2}\leqslant a^{2}+b^{2}=(a+b)q+r \rightarrow a+b\leqslant 2q+\frac{2r}{a+b}$

Mà $q\leqslant 44, r< a+b\rightarrow a+b< 90 \to r\leqslant 89, q^{2}+r=2005\rightarrow q\geqslant 44$

Vậy $q=44\rightarrow r=69$

Từ đó cặp (a,b) cần tìm là: (41,48) hoặc (48,41)

Bạn ơi... Mình giải ra thì có thêm 2 cặp là (36;51) (51;36)

[Near Ryuzaki]

 

• Bài 1: Một bể chứa ban đầu không có nước, có 3 vòi nước. Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì sau $\frac{315}{193}$ giờ thì đầy. Nếu mỗi vòi chảy riềng cho đầy bể thì vòi 2 chậm hơn vòi 1 là 20 phút, vòi 3 chậm hơn vòi 2 là 15 phút. Tính thời gian đẻ mỗi vòi chảy đầy bể.
• Bài 2: Một hệ thống bậc thang gồm nhiều bậc. Một người đi lên có thể đi 3 loại bước đi có số lượn bậc mỗi bước là 1,2,3 bậc. Hai cách đi khác nhau nếu giữa hai cách tồn tại một bước đi khác nhau trong trình tự các bước đi. Tính số cách đi của người đó khi đi từ bậc 1 đến bậc 40.
• Bài 3: Phân tích số 89 thành tổng các số nguyên dương khác nhau sao cho tích của chúng là lớn nhất.
• Bài 4: Cho dãy số nguyên ...f_i-1 ,f_i ,f_i+1 ,... Biết rằng giá trị mỗi phần tử trong dãy bằng tổng 2 số liền trước: fi = f_i-1 +f_i-2 .Biết f₆ =8; f₂ =1 .Tính f₉ .

• Bài 5: Cho đa thức P_(x) bậc n. Biết P_(x) chia cho (x-1) dư 5, chia cho (x-2) dư 7, chia cho (x-3) dư 10, chia cho (x+2) dư -4. Tìm đa thức dư khi chia P_(x) cho (x-1)(x-2)(x-3)(x+2)

 

• Bài 6: Cho dãy số: U₁ =$\sqrt{3}$; U₂ =$\sqrt{3+\sqrt{3}}$;... U_n =$\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}$ (n căn số). Tìm U₁₀₀₀₀ .
• Bài 7:Tính S=$\left ( \frac{1}{3}+\sqrt{2} \right )^{2}$+$\left ( \frac{2}{5}+\sqrt{3} \right )^{2}$+$\left ( \frac{3}{7}+\sqrt{4} \right )^{2}$+...+$\left ( \frac{19}{39}+\sqrt{20} \right )^{2}$
• Bài 8: Tìm số tự nhiên X thoã mãn:

         - X không ít hơn 30 chữ số 

         - Chữ số hàng đơn vị của X là 4

         - Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì được một số mới gấp 3 lần X

• Bài 9: Tìm số nguyên dương lớn nhất và nhỏ nhất có 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 11
• Bài 10: Cho S_n =$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{n}{3^{n}}$. Tính S₁₅ .
• Bài 11:Tính M= $\sqrt{2^{3}+\frac{1^{2}}{\sqrt{3}}}+3\sqrt{4^{3}+\frac{2^{2}}{\sqrt{5}}}+5\sqrt{6^{3}+\frac{3^{2}}{\sqrt{7}}}+...+99\sqrt{100^{3}+\frac{50^{2}}{\sqrt{101}}}$.
• Bài 12: Cho a,b là các số tự nhiên khác 0. Khi chia $a^{2}+b^{2}$ cho a+b được thương là q và dư là r. Tìm tất cả các cặp số (a,b) thoả mãn $q^{2}+r=2005$.
• Bài 13: Cho f_(x) +f_{$\left ( \frac{1}{1-x} \right )$} =x

          a) Tìm công thức tính f_(x) theo x

          b) Tính f₅ và f_-99 .

• Bài 14: Giải phương trình: $9+\sqrt{5}x^{3}+5x+\frac{\sqrt{5}}{x^{3}}=3\sqrt{5}x^{2}+3x+\frac{3\sqrt{5}-1}{x}+\frac{3}{x^{2}}$.
• Bài 15: Tính gần đúng giá trị của m để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung: $2x^{2}-3x+4m=0$ và $5x^{2}-2x+m+4=0$

$$14. x=\frac{1}{2}(5\underline{+}\sqrt{5}),x=\underline{+}\sqrt{\frac{1}{10}.(5+\sqrt{5})},\underline{+}\sqrt{\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)}$$