Tính các giới hạn:
Bài 1:
$\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k+2}{2(k-1)!}$
Tính các giới hạn:
Bài 1:
$\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k+2}{2(k-1)!}$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Ta có $u_{k}=\frac{k+2}{2(k-1)!}$ và $lim_{n\rightarrow \infty }|\frac{u_{k+1}}{u_{k}}|=0< 1$ suy ra chuỗi $\sum u_{n}$ hội tụ vậy giới hạn đã cho bằng 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letrongvan: 25-11-2013 - 23:24
Tào Tháo
Ta có $u_{k}=\frac{k+2}{2(k-1)!}$ và $lim_{n\rightarrow \infty }|\frac{u_{k+1}}{u_{k}}|=0< 1$ suy ra chuỗi $\sum u_{n}$ hội tụ vậy giới hạn đã cho bằng 0
Chuỗi hội tụ, nhưng làm sao suy ra được hội tụ về 0????
Success is getting what you want
Happiness is wanting what you get
$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$
Em thử làm như thế này có đúng ko? Chưa chắc chắn đúng!
Giải:
$\sum_{k=1}^{n}\frac{k+2}{2(k-1)!}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{(k-2)!}+\frac{3}{2}\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{(k-1)!}$
$=\frac{1}{2}\sum_{r=0}^{n-2}\frac{1}{r!}+\frac{3}{2}\sum_{i=0}^{n-1}\frac{1}{i!}\to \frac{1}{2} e+\frac{3}{2}e=2e$
Vì $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}=e$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Chuỗi hội tụ, nhưng làm sao suy ra được hội tụ về 0????
Điều kiện cần để chuỗi hội tụ là giới hạn của nó bằng 0
Tào Tháo
Anh áp dụng nhầm :3 lâu rồi không đọc lại, định lý nó thế này: $\sum u_{n}$ thì $lim_{n\rightarrow \infty }u_{n}=0$
sorry
Tào Tháo
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh