Chủ đề này có 5 trả lời

[Mrnhan]

Tính các giới hạn:

 

Bài 1:

 

$\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k+2}{2(k-1)!}$

[letrongvan]

Ta có $u_{k}=\frac{k+2}{2(k-1)!}$ và $lim_{n\rightarrow \infty }|\frac{u_{k+1}}{u_{k}}|=0< 1$ suy ra chuỗi $\sum u_{n}$ hội tụ vậy giới hạn đã cho bằng 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letrongvan: 25-11-2013 - 23:24

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Ta có $u_{k}=\frac{k+2}{2(k-1)!}$ và $lim_{n\rightarrow \infty }|\frac{u_{k+1}}{u_{k}}|=0< 1$ suy ra chuỗi $\sum u_{n}$ hội tụ vậy giới hạn đã cho bằng 0

Chuỗi hội tụ, nhưng làm sao suy ra được hội tụ về 0????

[Mrnhan]

Em thử làm như thế này có đúng ko? Chưa chắc chắn đúng! 

 

Giải:

 

$\sum_{k=1}^{n}\frac{k+2}{2(k-1)!}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{(k-2)!}+\frac{3}{2}\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{(k-1)!}$

 

$=\frac{1}{2}\sum_{r=0}^{n-2}\frac{1}{r!}+\frac{3}{2}\sum_{i=0}^{n-1}\frac{1}{i!}\to \frac{1}{2} e+\frac{3}{2}e=2e$

 

Vì  $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}=e$

[letrongvan]

Chuỗi hội tụ, nhưng làm sao suy ra được hội tụ về 0????

Điều kiện cần để chuỗi hội tụ là giới hạn của nó bằng 0

[letrongvan]

Anh áp dụng nhầm :3 lâu rồi không đọc lại, định lý nó thế này: $\sum u_{n}$ thì $lim_{n\rightarrow \infty }u_{n}=0$

sorry