Đến nội dung

Hình ảnh

$3\sqrt[3]{abc}+\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |\geq a+b+c$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có $3\sqrt[3]{abc}+\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |\geq a+b+c$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#2
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có $3\sqrt[3]{abc}+\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |\geq a+b+c$

Không mất tính tổng quát giả sử $a\ge b\ge c$
Khi đó 

$3\sqrt[3]{abc}\ge 3c$ 

$\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |=2(a-c)\ge a+b-2c$

Cộng vế theo vế 2 bđt trên ta có dpcm

Dấu đẳng thức xẩy ra khi $a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 24-11-2013 - 10:57





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh