Chủ đề này có 6 trả lời

[pdtienArsFC]

1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.

2 Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$

3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:

$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$

4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:

$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.

 

[canhhoang30011999]

1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.

2 Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$

3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:

$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$

4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:

$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.

3 áp dụng đt Cô-si ta có

$\frac{x^{3}}{y^{2}}+y+y\geq 3x$

tương tự ta có

$\frac{y^{3}}{z^{2}}+z+z\geq 3y$

$\frac{z^{3}}{x^{2}}+x+x\geq 3z$

$\Rightarrow \frac{x^{3}}{y^{2}}+\frac{y^{3}}{z^{2}}+\frac{z^{3}}{x^{2}}\geq x+y+z$$\Rightarrow dpcm$

[canhhoang30011999]

1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.

2 Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$

3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:

$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$

4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:

$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.

bài 4 thuận

$\frac{Sabm}{Sanc}= \frac{bm}{nc}$

$\Rightarrow \frac{AB.AM.sinBAM}{AN.AC.sinNAC}= \frac{BM}{NC}$

$\Rightarrow \frac{AB.AM}{AN.AC}= \frac{BM}{NC}$

tương tự ta có

$\Rightarrow \frac{AB.AN}{AM.AC}= \frac{BN}{MC}$

$\Rightarrow \frac{AB^{2}}{AC^{2}}= \frac{BN.BM}{MC.NC}$

[Zaraki]

1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương..

Lời giải. Ta giới hạn thôi. Không mất tính tổng quát, giả sử $a \ge b \ge c \ge 1$ thì $1 \le A \le \frac 3c+ \frac{3}{c^2} \le 6$.

Vậy $A \in \{ 1;2;3;4;5;6 \}$.

[nguyentrungphuc26041999]

2 Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$

 

Bài 2

ta có $\frac{1}{\left ( k+1 \right )\sqrt{k}}=\frac{k+1-k}{\left ( k+1 \right )\sqrt{k}}= \frac{\left ( \sqrt{k+1}+\sqrt{k} \right )\left ( \sqrt{k+1}-\sqrt{k} \right )}{\left ( k+1 \right )\sqrt{k}}$

$< \frac{2\sqrt{k+1}\left ( \sqrt{k+1}-\sqrt{k} \right )}{\left ( k+1 \right )\sqrt{k}}=2\left ( \frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}} \right )$

thay vào là xong

[nam8298]

1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.

2 Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$

3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:

$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$

4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:

$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.

bà 1 : giả sử $a\geq b\geq c$ .nếu c$c\geq 3$ thì A < 1 nên c=1 hoặc c=2 .

c=1 .làm tương tự chặn đc a và b

c=2 cũng tương tự

[canhhoang30011999]

1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.

2 Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$

3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:

$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$

4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:

$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.

bài 4 đảo

giả sử $\widehat{BAM}> \widehat{NAC}$$\Rightarrow \frac{AB.AM}{AN.AC}< \frac{BM}{NC}$

$\Rightarrow \frac{AB.AN}{AM.AC}< \frac{BN}{MC}$

$\Rightarrow VL$

vậy ta có đpcm