Đến nội dung

Hình ảnh

p là số nguyên tố sao cho: $n^3$=13p+1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
muamuaha125

muamuaha125

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

1. Tìm n$\epsilon $ N và p là số nguyên tố sao cho: $n^3$=13p+1

2. Cho n$\epsilon N^{*}$. Chứng minh: $4^{n}+n^{4}$ là hợp số với mọi n>1.

3. Tìm 3 số nguyên tố a;b;c sao cho: $a^{b}+b^{a}=c$

4. CMR nếu n và $n^2+2$ là số nguyên tố thì $n^3+2$ cũng là số nguyên tố.

 



#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Bài 1: Ta có :$n^3=13p+1= > (n-1)(n^2+n+1)=13p$

Do p là số nguyên tố nên có 2 TH:

-Nếu $n-1=p,n^2+n+1=13= > n=3= > p=2$(Thoả mãn )

-Nếu $n-1=13,n^2+n+1=1= > n=0$(vô lý)

 Vậy n=3 ,p=2



#3
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Bài 3: 

-Nếu $a,b> \geq 3$ .Do a và b là số nguyên tố nên a và b đều lẻ .$= > a^{b}+b^{a}$ chẵn $= > c$ chẵn .Do $c> 3$ nên c là hợp số (Vô lý)

$= >$ Tồn tại ít nhất 1 số $< 3$ .Giả sử $a< 3$ .Do a là số nguyên tố $= > a=2$

PT $< = > 2^{b}+b^{2}=c$

+Nếu $b=2= > c=8$(vô lý do c nguyên tố)

+Nếu $b=3= > c=17$(thoả mãn )

+Nếu $b> 3$ $= > b$ lẻ .$= > b$ có dạng $2k+1= > 2^{b}=2^{2k+1}=4^{k}.2\equiv 2(mod 3)$ , $b^{2}\equiv 1(mod 3 )$

$= > b^{2}+2^{b}\equiv 0(mod 3)$ $= > c\equiv 0(mod 3)$( vô lý do c nguyên tố)

  Vậy $a=2,b=3,c=17$



#4
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

bài 3 : trong a và b có 1 số chẵn (nếu cả 2 số lẻ thì c chẵn ,không là số nguyên tố)

giả sử a=2 .ta có c=$2^{b}+b^{2}$ .nếu b khác 3 thì c chia hết cho 3 ( vô lí )

suy ra b =3 suy ra c=17


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#5
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

bài 4 : nếu n =3 ( thỏa mãn )

           nếu n khác 3 thì $n^{2}+2$ chia hết cho 3 suy ra n =1 ( vô lí )

vậy nếu n và $n^{2}+2$ là số nguyên tố thì $n^{3}+2$ là số nguyên tố


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#6
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

bài 1 :giả sử 13p+1 =$n^{3}$ 

ta có 13p= (n-1)($n^{2}+n+1$)

do 13 và p là số nguyên tố nên n-1 =p hoặc n-1 =13

n-1=13 thì p =211

n-1=p thì $n^{2}+n+1$ =13 suy ra n=3 suy ra p=2

vậy p=2 hoặc 211


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#7
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

bài 2 : nếu n chẵn thì A=$n^{4}+4^{n}$ chẵn nên là hợp số

           nếu n lẻ . đặt n=2k+1. khi đó A = ........={$(n-2^{k})^{2}+2^{2k}$}{$(n+2^{k})^{2}+2^{2k}$} nên là hợp số


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh