Chủ đề này có 2 trả lời

[luffy1412]

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB với A,B là tiếp điểm. H là hình chiếu của A lên đường kính BC.

a,Chứng minh: PC cắt AH tại trung điểm E của AH

b,cho PO=R$\sqrt{3}$.tính AH theo R

[dkhanhht98]

Hình vẽ.

[Yagami Raito]

Solution 

               

 

 

a)

$\star$

Gọi $D$ là giao của $PO$ với $AB$

 Nối $PE$ cắt $BO$ tại $C'$

$\star$ Ta có : Do $DE$ là đưòng trung bình của tam giác $PC'O$ $\Rightarrow \dfrac{DE}{OC'}=\dfrac{PD}{PO}$

$$\Leftrightarrow \frac{BH}{2OC'}=\frac{PD}{PO}$$

$\Rightarrow 2OC'=\frac{BH.PO}{PD}=\frac{AB^2.PO}{BC.PD}=\frac{4AD^2.PO}{BC.PD}=\frac{4PD.OD.PO}{BC.PD}=\frac{4OD.PO}{BC}=\frac{4AO^2}{BC}=2OC$

Nên $C\equiv C'$ (Q.E.D)

b) WE have 

$OD=\frac{OA^2}{OP}=\frac{r^2}{r\sqrt{3}}=\frac{r}{\sqrt{3}}$

$AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=......$

$AH=\frac{OD.AB}{OB}=\frac{2OD.AD}{BO}=....$