Đến nội dung

Hình ảnh

Tính diện tích tam giác ABC.

* * - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
mathlike8

mathlike8

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Qua điểm I nằm trong tam giác ABC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần trong đó có 3 phần là tam giác và có diện tích là a, b, c. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c.



#2
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Vẽ hình : Qua I song song với BC cắt AB  AC tại G , K     ( IMG=a     IPK=b    IQN = c)

              ..............................AB cắt AC  BC tại P , Q 

              ..............................AC cắt AB  BC tại M , N

                        MIG \sim ABC

                  = > $\frac{\sqrt{SA}}{\sqrt{SABC}} = \frac{GI}{BC}$   (1)

       Tương tự : $\frac{\sqrt{Sb}}{\sqrt{SABC}} = \frac{IK}{BC}$    (2)

                        $\frac{\sqrt{Sc}}{\sqrt{SABC}} = \frac{QN}{BC}$   (3)

      Cộng vế    : $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}= \sqrt{SABC}$  ( vì GI+IK+QN=BQ+QN+NC=BC)

                                  => SABC =($\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 24-11-2013 - 20:03

:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#3
Van Chung

Van Chung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Qua điểm I nằm trong tam giác ABC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần trong đó có 3 phần là tam giác và có diện tích là a2, b2, c2. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c.

Mình thay đổi đầu bài cho dễ trình bày nhé

Đặt SABC=d2. Dễ dàng chứng minh các tam nhỏ đồng dàng với tam giác ABC

Ta có 

$\frac{S_{FDI}}{S_{ABC}}=(\frac{FI}{BC})^{2}=\frac{a^2}{d^2} \Rightarrow \frac{FI}{BC}=\frac{a}{d}$

$\frac{S_{EIG}}{S_{ABC}}=(\frac{IG}{BC})^{2}=\frac{b^2}{d^2} \Rightarrow \frac{IG}{BC}=\frac{b}{d}$

$\frac{S_{MIN}}{S_{ABC}}=(\frac{MN}{BC})^{2}=\frac{c^2}{d^2} \Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{c}{d}$

$\Rightarrow \frac{FI+IG+MN}{BC}=\frac{a+b+c}{d}=1$

$\Rightarrow a+b+c=d$

$\Rightarrow d^{2}=(a+b+c)^2.$

Vậy SABC=(a+b+c)2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Van Chung: 24-11-2013 - 20:00

                    What doesn't kill you makes you stronger


#4
yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

Từ I kẻ DE;GH;MN lần lượt song song với AC;AB;BC(D,M thuộc AB;H,E thuộc BC;N,G thuộc CA)

Ta có $\Delta DMI\sim \Delta ABC(g.g)\Rightarrow \frac{\sqrt{S_{DMI}}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{MI}{BC}$

Tương tự: $\Delta GNI\sim \Delta ABC(g.g)\Rightarrow \frac{\sqrt{S_{GNI}}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{NI}{BC}$

                 $\Delta HEI\sim \Delta ABC(g.g)\Rightarrow \frac{\sqrt{S_{HEI}}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{HE}{BC}$

Cộng vế ta có: $\frac{\sqrt{S_{DMI}}+\sqrt{S_{GNI}}+\sqrt{S_{HEI}}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{MI+NI+HE}{BC}=\frac{BH+CE+HE}{BC}=1\Rightarrow \sqrt{S_{ABC}}= \sqrt{S_{DMI}}+\sqrt{S_{GNI}}+\sqrt{S_{HEI}}\Leftrightarrow S_{ABC}=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}$


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#5
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

 chỉnh đi chỉnh lại mất 30p vcc


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#6
yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

                                  => SABC =($\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})2

Chỉnh lại đoạn này đi


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#7
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Chỉnh lại đoạn này đi

đến đoạn đó ai chả làm được


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#8
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

 chỉnh đi chỉnh lại mất 30p vcc

Dùng từ cấm '' vcc '' . Nhờ MOD nào nhắc nhở cái !!! 



#9
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Dùng từ cấm '' vcc '' . Nhờ MOD nào nhắc nhở cái !!! 

thôi tự sửa@@ :wacko:


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh