Qua điểm I nằm trong tam giác ABC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần trong đó có 3 phần là tam giác và có diện tích là a, b, c. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c.
Tính diện tích tam giác ABC.
#1
Đã gửi 24-11-2013 - 19:08
#2
Đã gửi 24-11-2013 - 19:51
Vẽ hình : Qua I song song với BC cắt AB AC tại G , K ( IMG=a IPK=b IQN = c)
..............................AB cắt AC BC tại P , Q
..............................AC cắt AB BC tại M , N
MIG \sim ABC
= > $\frac{\sqrt{SA}}{\sqrt{SABC}} = \frac{GI}{BC}$ (1)
Tương tự : $\frac{\sqrt{Sb}}{\sqrt{SABC}} = \frac{IK}{BC}$ (2)
$\frac{\sqrt{Sc}}{\sqrt{SABC}} = \frac{QN}{BC}$ (3)
Cộng vế : $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}= \sqrt{SABC}$ ( vì GI+IK+QN=BQ+QN+NC=BC)
=> SABC =($\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 24-11-2013 - 20:03
- mathlike8, yeutoan2604 và daoducluong0908 thích
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
#3
Đã gửi 24-11-2013 - 19:58
Qua điểm I nằm trong tam giác ABC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần trong đó có 3 phần là tam giác và có diện tích là a2, b2, c2. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c.
Mình thay đổi đầu bài cho dễ trình bày nhé
Đặt SABC=d2. Dễ dàng chứng minh các tam nhỏ đồng dàng với tam giác ABC
Ta có
$\frac{S_{FDI}}{S_{ABC}}=(\frac{FI}{BC})^{2}=\frac{a^2}{d^2} \Rightarrow \frac{FI}{BC}=\frac{a}{d}$
$\frac{S_{EIG}}{S_{ABC}}=(\frac{IG}{BC})^{2}=\frac{b^2}{d^2} \Rightarrow \frac{IG}{BC}=\frac{b}{d}$
$\frac{S_{MIN}}{S_{ABC}}=(\frac{MN}{BC})^{2}=\frac{c^2}{d^2} \Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{c}{d}$
$\Rightarrow \frac{FI+IG+MN}{BC}=\frac{a+b+c}{d}=1$
$\Rightarrow a+b+c=d$
$\Rightarrow d^{2}=(a+b+c)^2.$
Vậy SABC=(a+b+c)2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Van Chung: 24-11-2013 - 20:00
- mathlike8 và firetiger05 thích
What doesn't kill you makes you stronger
#4
Đã gửi 24-11-2013 - 20:02
Từ I kẻ DE;GH;MN lần lượt song song với AC;AB;BC(D,M thuộc AB;H,E thuộc BC;N,G thuộc CA)
Ta có $\Delta DMI\sim \Delta ABC(g.g)\Rightarrow \frac{\sqrt{S_{DMI}}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{MI}{BC}$
Tương tự: $\Delta GNI\sim \Delta ABC(g.g)\Rightarrow \frac{\sqrt{S_{GNI}}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{NI}{BC}$
$\Delta HEI\sim \Delta ABC(g.g)\Rightarrow \frac{\sqrt{S_{HEI}}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{HE}{BC}$
Cộng vế ta có: $\frac{\sqrt{S_{DMI}}+\sqrt{S_{GNI}}+\sqrt{S_{HEI}}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{MI+NI+HE}{BC}=\frac{BH+CE+HE}{BC}=1\Rightarrow \sqrt{S_{ABC}}= \sqrt{S_{DMI}}+\sqrt{S_{GNI}}+\sqrt{S_{HEI}}\Leftrightarrow S_{ABC}=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}$
- mathlike8 và firetiger05 thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#5
Đã gửi 24-11-2013 - 20:04
chỉnh đi chỉnh lại mất 30p vcc
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
#6
Đã gửi 24-11-2013 - 20:07
=> SABC =($\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})2
Chỉnh lại đoạn này đi
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#7
Đã gửi 24-11-2013 - 20:11
Chỉnh lại đoạn này đi
đến đoạn đó ai chả làm được
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
#8
Đã gửi 24-11-2013 - 20:36
chỉnh đi chỉnh lại mất 30p vcc
Dùng từ cấm '' vcc '' . Nhờ MOD nào nhắc nhở cái !!!
#9
Đã gửi 24-11-2013 - 21:18
Dùng từ cấm '' vcc '' . Nhờ MOD nào nhắc nhở cái !!!
thôi tự sửa@@
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh