Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Zimmi

Zimmi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 24-11-2013 - 19:51

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z



#2 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 24-11-2013 - 20:22

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$                (1)

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z

1)

Đặt: $x^2=a$              $(a\geq 0)$

Ta có: $(1)<=>a^2+\sqrt{a+1995}=1995$

Đặt:$\sqrt{a+1995}=b$               $(b\geq \sqrt{1995})$

$=>b^2=a+1995$

Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ b^2=a+1995 & & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ a-b^2=-1995 & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

$(a+b)(a-b+1)=0$

$<=>a-b+1=0$         (vì $a+b>0$)

$<=>b=a+1$

$<=>b^2=a^2+2a+1$

Thay $b=\sqrt{a+1995}$ vào ta có:

$a+1995=a^2+2a+1<=>a^2+a-1994=0$

$<=>a=\frac{\sqrt{7977}-1}{2}$     (vì $a\geq 0$ )

$=> x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{7977}-1}{2}}$


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#3 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 24-11-2013 - 20:43

1)

Đặt: $x^2=a$              $(a\geq 0)$

Ta có: $(1)<=>a^2+\sqrt{a+1995}=1995$

Đặt:$\sqrt{a+1995}=b$               $(b\geq \sqrt{1995})$

 

chõ này có thể đăt là 1-y

đưa về hệ dx


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4 ZenDi

ZenDi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-11-2013 - 23:21

1)

Đặt: $x^2=a$              $(a\geq 0)$

Ta có: $(1)<=>a^2+\sqrt{a+1995}=1995$

Đặt:$\sqrt{a+1995}=b$               $(b\geq \sqrt{1995})$

$=>b^2=a+1995$

Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ b^2=a+1995 & & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ a-b^2=-1995 & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

$(a+b)(a-b+1)=0$

$<=>a-b+1=0$         (vì $a+b>0$)

$<=>b=a+1$

$<=>b^2=a^2+2a+1$

Thay $b=\sqrt{a+1995}$ vào ta có:

$a+1995=a^2+2a+1<=>a^2+a-1994=0$

$<=>a=\frac{\sqrt{7977}-1}{2}$     (vì $a\geq 0$ )

$=> x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{7977}-1}{2}}$

bạn có thể thêm bớt để thành hằng đẳng thức cho đơn giản!



#5 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 29-11-2013 - 15:16

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z

1/$x^{4}+\sqrt{x^{2}+1995}=1995$

$\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=x^{2}+1995-\sqrt{x^{2}+1995}+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{1}{2} \right )^{2}=\left ( \sqrt{x^{2}+1995}-\frac{1}{2} \right )^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+\frac{1}{2} = \sqrt{x^{2}+1995}-\frac{1}{2}$ ( do 2 vế cùng dương )

$\Leftrightarrow...$

Bạn tự làm nốt nhé! Đơn giản rồi ... :lol:


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh