1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$ (1)
2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1
chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$
3.2x+y+2z=5 (1)
3x+2y-2z=4 (2)
tìm Min Max của M=4x-5y+8z
1)
Đặt: $x^2=a$ $(a\geq 0)$
Ta có: $(1)<=>a^2+\sqrt{a+1995}=1995$
Đặt:$\sqrt{a+1995}=b$ $(b\geq \sqrt{1995})$
$=>b^2=a+1995$
Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ b^2=a+1995 & & \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ a-b^2=-1995 & & \end{matrix}\right.$
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:
$(a+b)(a-b+1)=0$
$<=>a-b+1=0$ (vì $a+b>0$)
$<=>b=a+1$
$<=>b^2=a^2+2a+1$
Thay $b=\sqrt{a+1995}$ vào ta có:
$a+1995=a^2+2a+1<=>a^2+a-1994=0$
$<=>a=\frac{\sqrt{7977}-1}{2}$ (vì $a\geq 0$ )
$=> x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{7977}-1}{2}}$