Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\sum\frac{ab+1}{a+b}\ge 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 24-11-2013 - 20:18

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh:

$\frac{ab+1}{a+b}+\frac{bc+1}{b+c}+\frac{ca+1}{c+a}\ge 3$



#2 Nucepro

Nucepro

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 26-11-2013 - 18:26

Mình không biết gõ Latex trong diễn đàn (các bài mình đăng toàn copy từ Mathtype :v ) nên các bạn thông cảm, mình ko có ý pr trang của mình (nó có bao nhiêu thành viên thì cũng ko qtr lắm :v ).
https://www.facebook...&type=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nucepro: 26-11-2013 - 20:41


#3 hoangmac

hoangmac

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh

Đã gửi 28-11-2013 - 23:11



Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh:

$\frac{ab+1}{a+b}+\frac{bc+1}{b+c}+\frac{ca+1}{c+a}\ge 3$

Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$

$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$

$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$

Đúng với $a, b, c \in [0;1]$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmac: 28-11-2013 - 23:14


#4 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 29-11-2013 - 14:14

Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$

$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$

$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$

Đúng với $a, b, c \in [0;1]$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.

Nhưng mà cái đoạn $\sum \frac{(a-1)(b-1)}{a+b}\geq 0$ sai đấy bạn



#5 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 29-11-2013 - 21:59

Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$

$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$

$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$

Đúng với $a, b, c \in [0;1]$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.

Kếtl luận sai:

$a=\sqrt{2}$ $b=\frac{\sqrt{2}}{5}$ $c=\frac{1}{\sqrt{8}}$ 
 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh