Chủ đề này có 4 trả lời

[Sagittarius912]

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh:

$\frac{ab+1}{a+b}+\frac{bc+1}{b+c}+\frac{ca+1}{c+a}\ge 3$

[Nucepro]

Mình không biết gõ Latex trong diễn đàn (các bài mình đăng toàn copy từ Mathtype :v ) nên các bạn thông cảm, mình ko có ý pr trang của mình (nó có bao nhiêu thành viên thì cũng ko qtr lắm :v ).
https://www.facebook...&type=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nucepro: 26-11-2013 - 20:41

[hoangmac]

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh:

$\frac{ab+1}{a+b}+\frac{bc+1}{b+c}+\frac{ca+1}{c+a}\ge 3$

Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$

$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$

$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$

Đúng với $a, b, c \in [0;1]$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmac: 28-11-2013 - 23:14

[Hoang Tung 126]

Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$

$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$

$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$

Đúng với $a, b, c \in [0;1]$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.

Nhưng mà cái đoạn $\sum \frac{(a-1)(b-1)}{a+b}\geq 0$ sai đấy bạn

[Sagittarius912]

Do $ab+bc+ca=1$ nên $a, b, c \in [0;1]$

$\sum\dfrac{ab+1}{a+b} \ge 3$

$\Leftrightarrow \sum\dfrac{(a-1)(b-1)}{a+b} \ge 0$

Đúng với $a, b, c \in [0;1]$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.

Kếtl luận sai:

$a=\sqrt{2}$ $b=\frac{\sqrt{2}}{5}$ $c=\frac{1}{\sqrt{8}}$