1 người đứng tại điểm A trên bờ hồ thấy 1 em bé đang tắm tại điểm B gặp nạn. Biết khoảng cách từ B đến bờ BC = d, AC = s, vận tốc bơi là $v_{1}$, trên bờ là $v_{2}$ và $v_{1}< v_{2}$. Hỏi người ta phải tới điểm B theo cách nào để thời gian di chuyển là ít nhất
Chạy như thế nào để thời gian ít nhất
#1
Đã gửi 25-11-2013 - 09:07
#2
Đã gửi 29-11-2013 - 18:54
1 người đứng tại điểm A trên bờ hồ thấy 1 em bé đang tắm tại điểm B gặp nạn. Biết khoảng cách từ B đến bờ BC = d, AC = s, vận tốc bơi là $v_{1}$, trên bờ là $v_{2}$ và $v_{1}< v_{2}$. Hỏi người ta phải tới điểm B theo cách nào để thời gian di chuyển là ít nhất
Giả sử người ta chạy theo đường AD ( với DC=x) và bơi theo đường DB.
Thời gian chạy theo cách này là $t=\frac{s-x}{v_{2}}+\frac{\sqrt{d^{2}+x^{2}}}{v_{1}}=\frac{v_{1}s-v_{1}x+\sqrt{d^{2}+x^{2}}}{v_{1}v_{2}}$.
t min khi và chỉ khi $y=(-v_{1}x+\sqrt{d^{2}+x^{2}})$ min
biến đổi ta đc $y^{2}+2yv_{1}x+v_{1}^{2}x^{2}=v_{2}^{2}(d^{2}+x^{2})$
suy ra $x^{2}-\frac{2yv_{1}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}x+\frac{v_{2}^{2}d^{2}-y^{2}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}=0$
tìm ra delta phẩy, cho delta phẩy lớn hơn hoặc bằng không, tương đương với
$y^{2}+(v_{1}^2{}-v_{2}^{2})d^{2}\geq 0 \Leftrightarrow y\geq d\sqrt{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}} \Rightarrow y_{min}=d\sqrt{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}} \Rightarrow x=\frac{dv_{1}}{\sqrt{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}}$
Xét các TH sau:
TH1; $s\leq x$ thì cần phải bơi thẳng từ A đến B
TH2: $s\geq x$ thì cần chạy trên bờ hồ 1 đoạn AD dc xác định bằng cách lấy s- x
cố gắng tính toán thật kĩ nhé !
- dauto98 yêu thích
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh