Tìm các cặp x,y thuộc $N^{*}$ thoả mãn hệ:
$$\left\{\begin{array}{l}lx-1 =y \\ky-1 =x \end{array}\right.$$
l,k nguyên dương bất kì
Tìm các cặp x,y thuộc $N^{*}$ thoả mãn hệ:
$$\left\{\begin{array}{l}lx-1 =y \\ky-1 =x \end{array}\right.$$
l,k nguyên dương bất kì
ONE PIECE IS THE BEST
Ta có :$x=\frac{y+1}{l}= > ky-1=\frac{y+1}{l}= > kly-l=y+1= > y(kl-1)=l+1= > y=\frac{l+1}{kl-1}$
Do y là số tự nhiên $= > l+1\vdots kl-1= > l+1\geq kl-1= > l\geqslant kl= > l(k-1)\leq 0= > k-1\leq 0= > k\leq 1$
Do k nguyên dương nên k=1 $= > y=\frac{l+1}{l-1}$
$= > l+1\vdots l-1= > l-1+2\vdots l-1= > 2\vdots l-1$ $= > l-1=1,l-1=2= > l=2$ hoặc $l=3$
-Với $k=1,l=2= > 2x-1=y,y-1=x= > y=3,x=2$
-Voi $k=1,l=3= > 3x-1=y,y-1=x= > y=2,x=1$
Ở chỗ $l+1\geq kl-1$ sao mà suy ra $l \geq kl$ được nhỉ
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Ở chỗ $l+1\geq kl-1$ sao mà suy ra $l \geq kl$ được nhỉ
Cho đấy mình nhầm .Ta có :$k+1\geq kl-1= > kl-k\leq 2= > k(l-1)\leq 2$ .Đến đây xét TH là ra
Ta có thể thay đổi cách hiểu bài toán: Tìm $x,y \in \mathbb{N}^*$ thoả mãn $y+1 \; \vdots x, x+1 \; \vdots y$.
Gợi ý. Từ giả thiết suy ra $(y+1)(x+1) \; \vdots xy \Rightarrow x+y+1 \; \vdots xy$.
Vì $x,y \in \mathbb{N}^*$ nên để thoả mãn điều trên ta phải có $x+y+1 \ge xy \Leftrightarrow (x-1)(y-1) \le 2$.
Đến đây không khó để tìm $x,y$. Từ đó thay vào coi thoả mãn không.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh