Chủ đề này có 5 trả lời

[kirito19]

Tìm các cặp x,y thuộc $N^{*}$ thoả mãn hệ:

$$\left\{\begin{array}{l}lx-1 =y \\ky-1 =x \end{array}\right.$$

l,k nguyên dương bất kì

 

 

[Hoang Tung 126]

Ta có :$x=\frac{y+1}{l}= > ky-1=\frac{y+1}{l}= > kly-l=y+1= > y(kl-1)=l+1= > y=\frac{l+1}{kl-1}$

Do y là số tự nhiên $= > l+1\vdots kl-1= > l+1\geq kl-1= > l\geqslant kl= > l(k-1)\leq 0= > k-1\leq 0= > k\leq 1$

Do k nguyên dương nên k=1 $= > y=\frac{l+1}{l-1}$

$= > l+1\vdots l-1= > l-1+2\vdots l-1= > 2\vdots l-1$ $= > l-1=1,l-1=2= > l=2$ hoặc $l=3$

-Với $k=1,l=2= > 2x-1=y,y-1=x= > y=3,x=2$

-Voi $k=1,l=3= > 3x-1=y,y-1=x= > y=2,x=1$

[Yagami Raito]

Ở chỗ $l+1\geq kl-1$ sao mà suy ra $l \geq kl$ được nhỉ 

[Hoang Tung 126]

Ở chỗ $l+1\geq kl-1$ sao mà suy ra $l \geq kl$ được nhỉ 

Cho đấy mình nhầm .Ta có :$k+1\geq kl-1= > kl-k\leq 2= > k(l-1)\leq 2$ .Đến đây xét TH là ra

[kirito19]

bạn ghi nhầm chỗ k+1 với l+1 rồi kia

[Zaraki]

Ta có thể thay đổi cách hiểu bài toán: Tìm $x,y \in \mathbb{N}^*$ thoả mãn $y+1 \; \vdots x, x+1 \; \vdots y$.

Gợi ý. Từ giả thiết suy ra $(y+1)(x+1) \; \vdots xy \Rightarrow x+y+1 \; \vdots xy$.

Vì $x,y \in \mathbb{N}^*$ nên để thoả mãn điều trên ta phải có $x+y+1 \ge xy \Leftrightarrow (x-1)(y-1) \le 2$.

Đến đây không khó để tìm $x,y$. Từ đó thay vào coi thoả mãn không.