cho tam giác ABC, lấy các điểm M,N sao cho $2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ .Định x để AN vuông góc với BM
AN vuông góc với BM
#1
Đã gửi 25-11-2013 - 18:50
#2
Đã gửi 25-11-2013 - 19:27
cho tam giác ABC, lấy các điểm M,N sao cho $2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ .Định x để AN vuông góc với BM
Ta có $AN\perp BM\Leftrightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN})(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM})=\overrightarrow{0}$
Do $\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{BN}=\frac{x}{x+1}\overrightarrow{BC}$ và $2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AC}$
Thế lại ta được
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\frac{x}{x+1}BC^{2}+\frac{2x}{x+1}\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}+2AC^{2}-BC^{2}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}+\frac{x}{x+1}BC^{2}+\frac{2x}{x+1}\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}BC^{2}+2AC^{2}+\frac{x-1}{x+1}\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$
Đặt $BC=a;AC=b;\widehat{ACB}=\alpha$, ta có:
$\frac{1}{x+1}a^2+2b^2+\frac{x-1}{x+1}.\cos \alpha .ab=0\Leftrightarrow a^2+2b^2(x+1)+(x-1).ab.\cos \alpha =0$
$\Rightarrow x=\frac{ab.\cos \alpha -2b^2-a^2}{ab.\cos \alpha +2b^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 25-11-2013 - 19:29
- LNH và nguyenqn1998 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh