Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Cho các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=abc$ , tìm giá trị lớn nhất của

                                               $\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết

giải:$\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}=\frac{a\sqrt{bc}}{\sqrt{bc(bc+a^{2}bc})}=\frac{a}{\sqrt{bc+a^{2}+ab+ac}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{a}{2(a+b)}+\frac{a}{2(a+c)}$

tương tự,suy ra VT$\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{b+c})=\frac{3}{2}$

dấu $=$ khi a=b=c=$\sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 26-11-2013 - 03:36






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh