cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$
$x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$
Bắt đầu bởi nam8298, 25-11-2013 - 19:34
#1
Đã gửi 25-11-2013 - 19:34
#2
Đã gửi 02-01-2014 - 18:26
cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$
giã sử $a\geq b\geq c>0$
$\sum \left (x^2y^2+1 \right )\geq 2\sum xy$
giờ chúng ta chỉ việc chứng minh:
$\sum xy\geq \sum x$
vì:$a\geq b\geq c>0$ =====> xy $\geq$x =====>>>>>>>>>>>>$\sum xy\geq \sum x$
bất đẳng thức đã được chứng minh
"="$\Leftrightarrow a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 02-01-2014 - 18:28
- hoangmanhquan, nguyenductrong99, dodinhthang98 và 7 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh