Cho a,b,c>0. Chỉ dùng AM-GM hoặc C-S. CMR:
$\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \sum \frac{b^2}{b+c}$
Cho a,b,c>0. Chỉ dùng AM-GM hoặc C-S. CMR:
$\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \sum \frac{b^2}{b+c}$
Giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó dùng BĐT hoán vị với 2 bộ đơn điệu $\left ( a^{2} ,b^{2},c^{2}\right )$,$\left ( \frac{1}{b+c} ,\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\right )$ ta có ngay đpcm
***
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó dùng BĐT hoán vị với 2 bộ đơn điệu $\left ( a^{2} ,b^{2},c^{2}\right )$,$\left ( \frac{1}{b+c} ,\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\right )$ ta có ngay đpcm
***
a,b,c nếu ko có vai trò như nhau thì làm sao đặt đk $a\geq b\geq c$
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
Cho a,b,c>0. Chỉ dùng AM-GM hoặc C-S. CMR:
$\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \sum \frac{b^2}{b+c}$
Giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó dùng BĐT hoán vị với 2 bộ đơn điệu $\left ( a^{2} ,b^{2},c^{2}\right )$,$\left ( \frac{1}{b+c} ,\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\right )$ ta có ngay đpcm
***
Ta dễ có: $\sum_{cyc}\frac{b^2}{b+c}=\sum_{cyc}\frac{c^2}{b+c}$
Như vậy, ta cần chứng minh: $\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\geqslant \frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\Leftrightarrow \frac{(a+b)(a-b)+(a+c)(a-c)}{b+c}+\frac{(b+c)(b-c)+(b+a)(b-a)}{c+a}+\frac{(c+a)(c-a)+(c-b)(c+b)}{a+b}\geqslant 0\Leftrightarrow\sum_{cyc}\frac{(a+b)(a-b)^2}{(b+c)(c+a)}\geqslant 0$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Hỏi về bất đẳng thứcBắt đầu bởi Gianghg8910, 05-07-2019 am-gm |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>\frac{5}{2}$Bắt đầu bởi ThichHocToancom, 01-02-2019 bđt, am-gm, cô-si |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thức AM-GMBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 24-09-2018 bất đẳng thức, caunchy, am-gm |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c là các số thực, chứng minh rằng:$\Sigma{\frac{(a-b)(3a+b)}{a^2+b^2}} \geq 0$Bắt đầu bởi kingoffrog, 16-07-2018 bất đẳng thức-cực trị, sos, am-gm |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 3Bắt đầu bởi nguyenthaison, 18-01-2018 bất đẳng thức, am-gm, cô si và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh