Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 1 Bình chọn

Chứng minh rằng: $\frac{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}}{a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+a_{4}^{3}}=\frac{a_{1}}{a_{4}}$

toán 7 toán số toán số 7 toán thcs toán nâng cao

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 upinmie

upinmie

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 26-11-2013 - 06:27

Bài 1: Chứng minh rằng

Nếu $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$ thì x, y, z tương ứng tỉ lệ với a, b, c

Bài 2 : Cho 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ khác 0 sao cho $a_{2}^{2}=a_{1}.a_{3}$ ; và $a_{3}^{2}=a_{2}.a_{4}$

Chứng minh rằng: $\frac{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}}{a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+a_{4}^{3}}=\frac{a_{1}}{a_{4}}$

Bài 3 : Tìm các số a và b sao cho $a+b=\left | a \right |-\left | b \right |$

Bài 4 : Tìm các số x, y, z biết:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ và $3x^{2}-5y^{2}+6z^{2}=216$

Bài 5 : Cho $\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}$

Chứng minh rằng $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

 

 



#2 Quang Huy Tran

Quang Huy Tran

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 26-11-2013 - 11:14

Bài 1: 

 

 Ta có:   $\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}$

 

            $=\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

         $\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

 

        $=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

   Từ $\frac{abz-acy}{a^{2}}=0$  

       $\Rightarrow abz-cay=0$

 

        $\Rightarrow abz=cay$

 

        $\Rightarrow bz=ay$

 

        $\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$                       $(1)$

  Từ $\frac{bcx-baz}{b^{2}}=0$ 

     $\Rightarrow bcx - baz=0$

 

      $\Rightarrow bcx = baz$

 

      $\Rightarrow cx = az$

 

      $\Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{z}{c}$                     $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \frac{x}{a}= \frac{y}{b}=\frac{z}{c}$   


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quang Huy Tran: 28-11-2013 - 09:47

Con đường duy nhất để học Toán là làm Toán.  :) 

 


#3 Tmath1802

Tmath1802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 26-11-2013 - 21:46

Bài 1: Chứng minh rằng

Nếu $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$ thì x, y, z tương ứng tỉ lệ với a, b, c

Bài 2 : Cho 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ khác 0 sao cho $a_{2}^{2}=a_{1}.a_{3}$ ; và $a_{3}^{2}=a_{2}.a_{4}$

Chứng minh rằng: $\frac{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}}{a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+a_{4}^{3}}=\frac{a_{1}}{a_{4}}$

Bài 3 : Tìm các số a và b sao cho $a+b=\left | a \right |-\left | b \right |$

Bài 4 : Tìm các số x, y, z biết:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ và $3x^{2}-5y^{2}+6z^{2}=216$

Bài 5 : Cho $\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}$

Chứng minh rằng $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Bài 3 em không biết viết sao, em nghĩ b=0, a tùy ý



#4 firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Văn Trỗi - Thanh Hóa
  • Sở thích:Đánh Games:(LOL là chính).Đọc One Piece(Trở thành vua hải tặc)
    Toán Học:any peer expressions,extreme,test material.

Đã gửi 27-11-2013 - 18:16

Bài 3 em không biết viết sao, em nghĩ b=0, a tùy ý

a tùy ý ma chết à. Lấy a < 0 là không thỏa mãn rồi.


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#5 katorishiteru

katorishiteru

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Đã Ra Đi
  • Sở thích:Thích gì nhỉ

Đã gửi 27-11-2013 - 21:20

Bài 1: 

 

 Ta có:   $\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}$

 

            $=\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

         $\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

 

        $=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

   Từ $\frac{abz-acy}{a^{2}}=0$  

       $\Rightarrow abz-cay=0$

 

        $\Rightarrow abz=cay$

 

        $\Rightarrow bz=ay$

 

        $\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$                       $(1)$

  Từ $\frac{bcx-baz}{b^{2}}=0$ 

     $\Rightarrow bcx - baz=0$

 

      $\Rightarrow bcx = baz$

 

      $\Rightarrow cx = az$

 

      $\Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{z}{c}$                     $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \frac{x}{a}= \frac{y}{y}=\frac{z}{z}$   

bạn làm nhầm kìa sở lại đi



#6 firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Văn Trỗi - Thanh Hóa
  • Sở thích:Đánh Games:(LOL là chính).Đọc One Piece(Trở thành vua hải tặc)
    Toán Học:any peer expressions,extreme,test material.

Đã gửi 27-11-2013 - 22:04

bạn làm nhầm kìa sở lại đi

bạn nói như thế người ta biết sai chỗ nào ? ? ? :wacko:  :wacko:  :icon13:


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#7 gabong24

gabong24

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 27-11-2013 - 22:11

bạn làm nhầm kìa sở lại đi

 

Bài 1: 

 

 Ta có:   $\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}$

 

            $=\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

         $\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

 

        $=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

   Từ $\frac{abz-acy}{a^{2}}=0$  

       $\Rightarrow abz-cay=0$

 

        $\Rightarrow abz=cay$

 

$\Rightarrow {\color{Red} bz=ay}$

        $\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$                       $(1)$

  Từ $\frac{bcx-baz}{b^{2}}=0$ 

     $\Rightarrow bcx - baz=0$

 

      $\Rightarrow bcx = baz$

 

      $\Rightarrow cx = az$

 

      $\Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{z}{c}$                     $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \frac{x}{a}= \frac{y}{y}=\frac{z}{z}$   


Học toán vì đam mê của bản thân,không quan tâm suy nghĩ của mọi người


#8 Tmath1802

Tmath1802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 28-11-2013 - 11:00

a tùy ý ma chết à. Lấy a < 0 là không thỏa mãn rồi.

$\geq$ 0, ok?  :icon6:







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh