Chủ đề này có 4 trả lời

[hoctrocuanewton]

cho x,y>0 và x+y=1 . Tìm Min của 

P=$\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

 

p/s : bài này sử dụng tam thức bậc 2 để tìm mi được không mọi người ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 26-11-2013 - 18:28

[kfcchicken98]

cách 1; đặt $S=x(1-x)+y(1-y)$

suy ra $P^{2}S\geq (x+y)^{3}$(Holder)

suy ra $P^{2}\geq \frac{(x+y)^{3}}{x(1-x)+y(1-y)}=\frac{1}{2xy}\geq 2$

suy ra P min=$\sqrt{2}$

cach 2

$\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x^{2}}{\sqrt{x}\sqrt{xy}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y}\sqrt{xy}}\geq \frac{(x+y)^{2}}{\sqrt{x}\sqrt{xy}+\sqrt{y}\sqrt{xy}}\geq \frac{1}{\sqrt{(x+y)2xy}}= \frac{1}{\sqrt{2xy}}\geq \sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 26-11-2013 - 12:33

[thuan192]

cho x,y>0 và x+y=1 . Tìm Min của 

P=$\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

P=$\frac{x^{2}}{x\sqrt{1-x}}+\frac{y^{2}}{y\sqrt{1-y}}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{x\sqrt{1-x}+y\sqrt{1-y}}=\frac{1}{x\sqrt{1-x}+y\sqrt{1-y}}$

  Mà $x\sqrt{1-x}+y\sqrt{1-y}=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=\sqrt{xy}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )$

         $\leq \frac{x+y}{2}\sqrt{2\left ( x+y \right )}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

suy ra P$\geq \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$

  vậy minP=$\sqrt{2}$ khi x=y=1/2

[Hoang Tung 126]

Thay 1= x+y Ta có :$P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{1}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$

Mà $\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}=\frac{1}{2},\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2}$ .Đến đây thay vào là xong

[TonnyMon97]

cho x,y>0 và x+y=1 . Tìm Min của 

P=$\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

 

p/s : bài này sử dụng tam thức bậc 2 để tìm mi được không mọi người ?

$P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\geqslant\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq\sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2}$

CM BĐT đầu:

$\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\geq\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow \frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\geq\sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\geq x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2(\sqrt[]{x}+\sqrt{y})\geq0$