Cho $A=3(x+\frac{1}{x})(x-4)=(x+\frac{18}{x})^{3}$
Biết $A \in N*$. Tìm $x$
Cho $A=3(x+\frac{1}{x})(x-4)=(x+\frac{18}{x})^{3}$. Tìm $x$
Bắt đầu bởi ocean99, 26-11-2013 - 16:13
#2
Đã gửi 26-11-2013 - 16:31
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho $A=3(x+\frac{1}{x})(x-4)=(x+\frac{18}{x})^{3}$Biết $A \in N*$. Tìm $x$
Ta có :
$A=(x+\frac{18}{x})^{3}\Rightarrow (x+\frac{18}{x})^{3}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ 18\vdots x & \end{matrix}\right.(1)$
Mà : $A=3(x+\frac{1}{x})(x-4)=3x^{2}-12x-\frac{12}{x}+3\Rightarrow 12\vdots x$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ x\in UC(12;18) & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\in \left \{ 1;2;3 \right \}$
Thử các giá trị trên thì không có $x$ nào thỏa
Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn đề bài.
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 26-11-2013 - 16:46
ocean99
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
Ta có :
$A=(x+\frac{18}{x})^{3}\Rightarrow (x+\frac{18}{x})^{3}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ 18\vdots x & \end{matrix}\right.(1)$
Mà : $A=3(x+\frac{1}{x})(x-4)=3x^{2}-12x-\frac{12}{x}+3\Rightarrow 12\vdots x$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ x\in UC(12;18) & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\in \left \{ 1;2;3 \right \}$
Thử các giá trị trên thì không có $x$ nào thỏa
Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn đề bài.
Bạn ơi nhưng mà x đã nguyên đâu mà khẳng định được $18 \vdots x$ nhỉ?
#4
Đã gửi 26-11-2013 - 17:02
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bạn ơi nhưng mà x đã nguyên đâu mà khẳng định được $18 \vdots x$ nhỉ?
Vì :
$(x+\frac{18}{x})^{3}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow x+\frac{18}{x}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow (x^{2}+18)\vdots x\Rightarrow 18\vdots x$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 26-11-2013 - 19:02
ocean99
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
Vì :
$(x+\frac{18}{x})^{3}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow x+\frac{18}{x}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow (x^{2}+18)\vdots x\Rightarrow 18\vdots x$
Nếu x chưa nguyên thì không thể khẳng định như trên đươc, ví dụ x vô tỉ thì khẳng định trên sai!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
