Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh với abc=2 chứng minh a^3 + b^3 + c^3 >= a*căn ( b+c)..........

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ZzZzZzZzZ

ZzZzZzZzZ

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 26-11-2013 - 22:30

cho abc=2. Chứng minh:

a3+b3+c3 >= 2a$a\sqrt{b+c} + b\sqrt{a+c} + c\sqrt{a+b}$2ab+c+2ba+c+2cb+a

 



#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 29-11-2013 - 13:36

Chắc ý của bạn là :CM: $a^3+b^3+c^3\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{a+c}+c\sqrt{a+b}$

Theo bđt AM-GM có :$a^3+b^3+c^3\geq \frac{a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)}{2}\geq \frac{(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b})^2}{6}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}< = > a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\geq 6$

Theo bđt AM-GM có :$a\sqrt{b+c}+b\sqrt{a+c}+c\sqrt{a+b}\geq 3\sqrt[3]{abc\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq 3\sqrt[3]{2.\sqrt{8abc}}=3\sqrt[3]{2.\sqrt{8.2}}=6$

(luôn đúng ) nên ta có đpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh