Cho 3 số a,b,c dương. Chứng minh rằng
$(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})\geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangPhat94: 26-11-2013 - 23:45
Cho 3 số a,b,c dương. Chứng minh rằng
$(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})\geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangPhat94: 26-11-2013 - 23:45
"Hãy " mỉm cười sảng
"Bước " đi thật tự tin.
"Đi " về nơi ánh sáng
"Bằng " ngọn lửa trong tim.
"Đôi " lúc ta mệt mỏi
"Chân " không đứng được lên.
"Của " nỗi đau kí ức
"Chính " buồn vui quá khứ
"Mình " sẽ trưởng thành hơn !.
có $\frac{a^{3}}{b^{3}}+1+1\geq \frac{3a}{b}$
$\frac{a^{3}}{c^{3}}+1+1\geq \frac{3a}{c}$
$\frac{b^{3}}{a^{3}}+1+1\geq \frac{3b}{a}$
$\frac{b^{3}}{c^{3}}+1+1\geq \frac{3b}{c}$
$\frac{c^{3}}{a^{3}}+1+1\geq \frac{3c}{a}$
$\frac{c^{3}}{b^{3}}+1+1\geq \frac{3c}{b}$
suy ra $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})+9\geq 3(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
do $\frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}) =\frac{3}{2}(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b})\geq \frac{3}{2}(3+3)=9$
suy ra $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})\geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
có $\frac{a^{3}}{b^{3}}+1+1\geq \frac{3a}{b}$
$\frac{a^{3}}{c^{3}}+1+1\geq \frac{3a}{c}$
$\frac{b^{3}}{a^{3}}+1+1\geq \frac{3b}{a}$
$\frac{b^{3}}{c^{3}}+1+1\geq \frac{3b}{c}$
$\frac{c^{3}}{a^{3}}+1+1\geq \frac{3c}{a}$
$\frac{c^{3}}{b^{3}}+1+1\geq \frac{3c}{b}$
suy ra $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})+9\geq 3(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
do $\frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}) =\frac{3}{2}(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b})\geq \frac{3}{2}(3+3)=9$
suy ra $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})\geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
Hình như bạn sai, cả 2 vế đều lớn hơn hoặc bằng 9 nk
"Hãy " mỉm cười sảng
"Bước " đi thật tự tin.
"Đi " về nơi ánh sáng
"Bằng " ngọn lửa trong tim.
"Đôi " lúc ta mệt mỏi
"Chân " không đứng được lên.
"Của " nỗi đau kí ức
"Chính " buồn vui quá khứ
"Mình " sẽ trưởng thành hơn !.
Hình như bạn sai, cả 2 vế đều lớn hơn hoặc bằng 9 nk
Đó là cộng vế theo vế 2 BĐT bạn ơi... đúng rồi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh