Đến nội dung

Hình ảnh

$\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}}{sin^{3}x}cotxdx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
anhhai

anhhai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

$\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}}{sin^{3}x}cotxdx$

 



#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

$\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}}{sin^{3}x}cotxdx$

$\int \frac{\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}cosxdx}{sin^{4}x}=\int \frac{\sqrt[3]{x^{3}-x}dx}{x^{4}}$ là dạng quen thuộc của nhị thức $Trebushev$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết


$\int \frac{\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}cosxdx}{sin^{4}x}=\int \frac{\sqrt[3]{x^{3}-x}dx}{x^{4}}$ là dạng quen thuộc của nhị thức $Trebushev$

 

Nhị thức $ Trebushev $ là gì thế em? Anh chưa thấy nhị thức này, em có thể viết ra được không?

 

Có thể giải bài trên bằng cách tù hơn:

 

$I=\int x^{-\frac{11}{3}}\left ( x^2-1 \right )^{\frac{1}{3}}dx$

 

Đặt $t=x^2\to x=\sqrt{t}\to dx=\frac{1}{2\sqrt{t}}dt$

 

Nên $I=\int \left [ t^{-\frac{11}{6}}\left ( t-1 \right )^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2\sqrt{t}}\right ]dt=\frac{1}{2}\int\left [ t^{-\frac{7}{3}}(t-1)^{\frac{1}{3}} \right ] dt$

 

Lại đặt $u=\sqrt[3]{\frac{t-1}{t}}\to t=\frac{1}{1-u^3}\to dt=\frac{3u^2}{(1-u^3)^2}du$

 

Nên $I=\frac{1}{2}\int \left [ \left ( 1-u^3 \right )^2\frac{3u^2}{(1-u^3)^2} \right ]du=\frac{1}{2}u^3+C$

 

P/s: Nghi vấn kết quả sai mà ko tìm thấy lỗi!


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#4
anhhai

anhhai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

bài này em đã tìm ra cách .. em rút sinx trong căn ra là đẹp 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh