Bài 1.
Cho dãy số $(a_n)_{n\geq 1}$ xác định bởi $a_1=\frac{3}{2}$ và :
$$a_{n+1}=a_n-\frac{3n+2}{2n(n+1)(2n+1)}\,\,\, \forall n\geq 1$$
Tìm $\text{lim}_{n\to \infty} a_n$.
Bài 2.
Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{14}$. Chứng minh bất đẳng thức :
$$\frac{a_1}{a_2+a_3}+\frac{a_2}{a_3+a_4}+...+\frac{a_{14}}{a_1+a_2}\geq \frac{a_1}{a_{14}+a_1}+\frac{a_2}{a_1+a_2}+...+\frac{a_{14}}{a_{13}+a_{14}}$$
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Bài 3.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). B,C cố định, BC không là đường kính, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm B đi qua A cắt AC và (O) lần lượt tại D và E. DE cắt (O) tại K.
a) Chứng minh BK vuông góc với AC
b) BK cắt AE tại F. Gọi M là giao điểm khác D của AC với đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Chứng minh rằng M thuộc đường thẳng cố định
Bài 4.
Một trường có 800 học sinh. Trong trường có n câu lạc bộ cho các học sinh thỏa mãn điều kiện :
i) Không có em học sinh nào tham gia nhiều hơn 7 câu lạc bộ
ii) Với 7 câu lạc bộ bất kì luôn có ít nhất 1 học sinh tham gia cả 7 câu lạc bộ này
Hỏi giá trị lớn nhất n là bao nhiêu ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-11-2013 - 22:36