Giải phương trình: $2^{x}+3^{x}=3x+2$
#2
Đã gửi 28-11-2013 - 08:24
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Giải phương trình: $2^{x}+3^{x}=3x+2$
Ta xét hàm số $f(x)=2^{x}+3^{x}-3x-2\Rightarrow f'(x)=2^{x}ln2+3^{x}ln3-3\Rightarrow f"(x)=2^{x}ln^{2}2+3^{x}ln^{2}3> 0\forall x\in\mathbb{R}$.
Theo định lí Roll ta suy ra pt f(x) = 0 có ko quá 2 nghiệm. Dễ thấy f(1) = f(0) = 0 nên x = 1 và x = 0 là tất cả các nghiệm của pt...
- haianhngobg yêu thích
#3
Đã gửi 28-11-2013 - 11:46
Tran Hoai Nghia
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
UNEXPECTED PLEASURE.
Ta xét hàm số $f(x)=2^{x}+3^{x}-3x-2\Rightarrow f'(x)=2^{x}ln2+3^{x}ln3-3\Rightarrow f"(x)=2^{x}ln^{2}2+3^{x}ln^{2}3> 0\forall x\in\mathbb{R}$.
Theo định lí Roll ta suy ra pt f(x) = 0 có ko quá 2 nghiệm. Dễ thấy f(1) = f(0) = 0 nên x = 1 và x = 0 là tất cả các nghiệm của pt...
Cách khác, theo bất đẳng thức bernulli, ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2^{x}+3^{x}\geqslant 3x+2(x\leqslant 0\vee x\geqslant 1) & \\ 2^{x}+3^{x}\leqslant 3x+2(0 \leqslant x\leqslant 1) & \end{matrix}\right.$
Vậy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=0,x=1.
- haianhngobg yêu thích
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
