Chủ đề này có 10 trả lời

[pdtienArsFC]

1. a, Tìm số tự nhiên n để $P=3n^3-5n^2+3n-5$ là số nguyên tố.

    b, Tìm nghiệm nguyên dương x,y sao cho:

                               $x^2+y^2-8=x+y$

2. a, Cho đồ thị hàm số: (m-1)x-y-m-3=0. Chứng minh hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm toạ độ điểm đó.

    b, Cho a,b,c>4. Tìm GTNN của :

                           A=$\frac{a}{\sqrt{b}-2}+\frac{b}{\sqrt{c}-2}+\frac{c}{\sqrt{a}-2}$

3. a, Chứng minh $x_{o}=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}$ là nghiệm của $(x^3-3x-17)^{2013}=1$

    b, Giải PT:    $\sqrt{x^3-5}-\sqrt{x^3-8}=1$

4. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C bất kỳ( C khác A,B).  Vẽ nửa đường tròn tâm O' đường kính OA sao cho cùng nửa mặt phẳng với (O) bờ AB. AC cắt (O') điểm thứ 2 là D. Vẽ tiếp tuyến Cy của (O).

    a, Chứng minh AD=DC

    b, Chứng minh O'D vuông góc với Cy

    c, H là chân đường cao kẻ từ C đến AB sao cho OB=3OH ( H nằm trên OB).

        Chứng minh BD là tiếp tuyến của (O'). 

 

 

[letankhang]

1. a, Tìm số tự nhiên n để $P=3n^3-5n^2+3n-5$ là số nguyên tố.

    b, Tìm nghiệm nguyên dương x,y sao cho:

                               $x^2+y^2-8=x+y$

 

Bài 1 :
a. Ta có :

$gt\Rightarrow P=(n^{2}+1)(3n-5)$
Mà : $n^{2}+1> 3n-5;\forall n\in \mathbb{N}$
$\Rightarrow 3n-5=1\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow P=5$ ( thỏa )
Vậy $n=2$
b. Ta có :
$PT\Leftrightarrow x^{2}-x+(y^{2}-y-8)=0\Rightarrow \Delta =1-4(y^{2}-y-8)\geq 0\Rightarrow -4y^{2}+4y+33\geq 0\Rightarrow -2\leq y\leq 3$
Đến đây chỉ cần xét các trường hợp của $y$ là tìm được $x$ rồi. 

[letankhang]

 

2. 

    b, Cho a,b,c>4. Tìm GTNN của :

                           A=$\frac{a}{\sqrt{b}-2}+\frac{b}{\sqrt{c}-2}+\frac{c}{\sqrt{a}-2}$

 

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz :

$\Rightarrow A\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-6}$
Đặt : $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=t>6$
Và : $y=\frac{t^{2}}{t-6}$
$\Rightarrow t^{2}-yt+6y=0\Rightarrow \Delta =y^{2}-24y\geq 0\Rightarrow y\geq 24$
$\Rightarrow A\geq y\geq 24$
Vậy : $A_{min}=24\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=12 & \\ \sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=16$

[Hoang Tung 126]

Bài 3: Câu a: Lập phương 2 vế ta có :$x^3=9-4\sqrt{5}+9+4\sqrt{5}+3x\sqrt[3]{(9+4\sqrt{5})(9-4\sqrt{5})}< = > x^3=18+3x.\sqrt[3]{81-80}=18+3x< = > x^3-3x-18=0= > x^2(x-3)+3x(x-3)+6(x-3)=0= > (x-3)(x^2+3x+6)=0= > x=3$

Thay x=3 vào biểu thức rồi tính ra 

[Hoang Tung 126]

Câu b: Đặt $\sqrt{x^3-5}=a,\sqrt{x^3-8}=b= > a^3-b^3=3,a-b=1$

Den đây rút ẩn rồi giải hệ là ra

[pdtienArsFC]

Câu b: Đặt $\sqrt{x^3-5}=a,\sqrt{x^3-8}=b= > a^3-b^3=3,a-b=1$

Den đây rút ẩn rồi giải hệ là ra

hình như anh nhầm rùi@@

$a^2-b^2=1$ mới đúng chứ.

[Hoang Tung 126]

hình như anh nhầm rùi@@

$a^2-b^2=1$ mới đúng chứ.

Uhm quên mất ghi nhầm

[firetiger05]

hình như anh nhầm rùi@@

$a^2-b^2=1$ mới đúng chứ.

ông này cũng nhầm còn nói ai

a²-b² =3 

     

             

[Yagami Raito]

 

2. a, Cho đồ thị hàm số: (m-1)x-y-m-3=0. Chứng minh hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm toạ độ điểm đó.

 

 

$(m-1)x-y-m-3=0$ $\Leftrightarrow m(x-1)-(y+x+3)=0$ Đúng với mọi $m$ tức là $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ x+y+3=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=-4 & & \end{matrix}\right.$

 

Vậy đồ thị đi qua điểm cố định $A(1;-4)$

[Yagami Raito]

a)Ta có : $OD\\BC$ do cùng vuông góc với $AC$

 

Theo tính chất đường trung bình nên $D$ trung điểm cạnh $AC$ $\Rightarrow AD=DC$

 

b) $\Rightarrow O'D$ là đường TB tam giác $AOC$ $\Rightarrow O'D \\OC$ $\Rightarrow O'D$ vuông góc với $(y)$

 

c) không hiểu đề lắm !

[pdtienArsFC]

 

 

c) không hiểu đề lắm !

c,H nằm trên OB mà. Chứng minh BD vuông góc với O'D là đc. Cũng dễ thôi:

$\Delta BO'D \sim \Delta COH$ ( c.g.c)

vì:  $\widehat{BO'D}=\widehat{COH}$( đồng vị)

      $\frac{O'B}{OC}=\frac{O'D}{OH}=\frac{3}{2}$

Vậy $\widehat{BDO'}=90^{0}$.