1. a, Tìm số tự nhiên n để $P=3n^3-5n^2+3n-5$ là số nguyên tố.
b, Tìm nghiệm nguyên dương x,y sao cho:
$x^2+y^2-8=x+y$
2. a, Cho đồ thị hàm số: (m-1)x-y-m-3=0. Chứng minh hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm toạ độ điểm đó.
b, Cho a,b,c>4. Tìm GTNN của :
A=$\frac{a}{\sqrt{b}-2}+\frac{b}{\sqrt{c}-2}+\frac{c}{\sqrt{a}-2}$
3. a, Chứng minh $x_{o}=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}$ là nghiệm của $(x^3-3x-17)^{2013}=1$
b, Giải PT: $\sqrt{x^3-5}-\sqrt{x^3-8}=1$
4. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C bất kỳ( C khác A,B). Vẽ nửa đường tròn tâm O' đường kính OA sao cho cùng nửa mặt phẳng với (O) bờ AB. AC cắt (O') điểm thứ 2 là D. Vẽ tiếp tuyến Cy của (O).
a, Chứng minh AD=DC
b, Chứng minh O'D vuông góc với Cy
c, H là chân đường cao kẻ từ C đến AB sao cho OB=3OH ( H nằm trên OB).
Chứng minh BD là tiếp tuyến của (O').